MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela: ? (graus) | sen ? 15° | 0,259 30° | 0,500 45° | 0,707 60° | 0,866 A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo ACB corresponde a: (UERJ 2016)

A) 45
B) 60
C) 75
D) 105

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Posicione o centro C a 11 m do chão. O ponto A está a 16 m do chão, logo 5 m acima de C. O ponto B está a 3,95 m do chão, logo 11 - 3,95 = 7,05 m abaixo de C. Passo 2: Como CA = 10 m, o seno do ângulo que CA forma com a horizontal é 5/10 = 0,5, o que dá 30 graus acima da horizontal. Passo 3: Para CB, o seno do ângulo com a horizontal é -7,05/10 = -0,705. Pela tabela, sen 45 = 0,707, então esse ângulo é de aproximadamente 45 graus abaixo da horizontal. Passo 4: Como A e B estão no mesmo plano vertical que passa por C, há duas configurações possíveis. Se A e B estiverem do mesmo lado de C, o ângulo ACB é 30 + 45 = 75 graus. Se estiverem em lados opostos, o ângulo é 180 - 30 - 45 = 105 graus. Passo 5: O enunciado pede o menor ângulo ACB, que é 75 graus. Portanto a resposta é a alternativa C, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (45) é apenas o ângulo de CB com a horizontal, e não o ângulo ACB; a alternativa B (60) não corresponde a nenhuma soma ou diferença dos ângulos calculados; a alternativa D (105) é o maior ângulo possível, e a questão pede o menor.

💡 Dica: Use as relações trigonométricas e dados da tabela para calcular o ângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Confunde o ângulo ACB com o ângulo que CB faz com a horizontal, obtido pelo seno 0,705 aproximado pela tabela como 45 graus, e esquece de somar a contribuição do ponto A.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula o ângulo como soma ou arredondamento sem compor corretamente os ângulos de CA e CB em relação à horizontal, chegando a 60 graus por aproximação grosseira.

Por que engana: Confundir as distâncias dadas e aplicar incorretamente as razões trigonométricas.

C Correta

CORRETA. O ângulo de 75° é o mais próximo do valor obtido ao relacionar a diferença de altura dos pontos com o raio da roda gigante, conforme a tabela de senos apresentada.

D Erradaerro: Interpretação

Considera a configuração em que A e B ficam em lados opostos de C (180 - 30 - 45 = 105 graus) e não atenta para o pedido do menor ângulo ACB.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Trigonometria em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Razões trigonométricas básicas · Propriedades de triângulos

📚 Reveja

Estude razões trigonométricas e propriedades de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as distâncias dadas e aplicar incorretamente as razões trigonométricas.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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