Durante a instalação de uma cobertura com placas solares em uma escola pública brasileira, uma equipe utiliza…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a instalação de uma cobertura com placas solares em uma escola pública brasileira, uma equipe utiliza um cabo de sustentação de 10 m. O cabo forma um ângulo de 37 graus com o piso. Para os cálculos, foram adotadas as aproximações sen 37 graus = 0,60 e cos 37 graus = 0,80. Considerando os dados da instalação, qual é a altura vertical alcançada pelo cabo em relação ao piso?
- A) A altura vertical é de 6,0 m.
- B) A altura vertical é de 10,0 m.
- C) A altura vertical é de 7,0 m.
- D) A altura vertical é de 8,0 m.
- E) A altura vertical é de 5,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela instalação. O cabo de 10 m é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto, que está na base da altura com o piso. O ângulo de 37 graus é formado entre o cabo e o piso.
- A altura vertical é o cateto oposto ao ângulo de 37 graus, pois fica do outro lado do ângulo em relação ao piso.
- Use a razão trigonométrica que relaciona cateto oposto e hipotenusa, que é o seno: sen(37 graus) = altura / 10.
- Substitua o valor aproximado dado no enunciado: 0,60 = altura / 10, logo altura = 10 x 0,60 = 6,0 m.
- Conferência pelo teorema de Pitágoras: a base seria 10 x 0,80 = 8,0 m, e 6,0^2 + 8,0^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado.
- Conclusão: a altura vertical alcançada pelo cabo é de 6,0 m, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B confunde a altura com o comprimento do cabo; C não corresponde a nenhum produto correto das razões dadas; D usa o cosseno, que fornece a distância horizontal no piso, e não a altura; E corresponde a um ângulo diferente de 37 graus.
💡 Dica: multiplicar 10 pelo seno de 37º para encontrar altura
Alternativa por alternativa
A altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 37 graus. Portanto, deve-se usar o seno: altura = 10 x 0,60 = 6,0 m.
O aluno supôs que a altura vertical é igual ao comprimento do cabo, ignorando que o cabo é inclinado e que sua projeção vertical depende do ângulo.
O aluno provavelmente fez uma estimativa ou combinação incorreta dos valores de seno e cosseno, sem aplicar corretamente a razão do cateto oposto sobre a hipotenusa.
O aluno usou o cosseno (10 x 0,80 = 8,0 m) em vez do seno, calculando a distância horizontal no piso e não a altura vertical.
Por que engana: usar o cosseno ao invés do seno para a altura
O aluno tomou a metade do comprimento do cabo como altura, como se o cabo fosse dividido ao meio, sem usar o ângulo dado.
Raio-X da questão
seno de um ângulo em triângulo retângulo
calcular altura usan
triângulo retângulo e seus lados · medidas de ângulos
função trigonométrica seno
usar o cosseno ao invés do seno para a altura
situação cotidiana s
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