Durante a montagem de uma estrutura de iluminação para um espetáculo ao ar livre, um cabo reto liga um ponto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma estrutura de iluminação para um espetáculo ao ar livre, um cabo reto liga um ponto elevado a um suporte no chão. A diferença vertical entre os pontos é de 5 m, e a distância horizontal inicial é de 9 m. Para reposicionar o suporte, a equipe aumenta essa distância horizontal para 12 m, mantendo a mesma altura. Considerando que o cabo e as duas distâncias formam um triângulo retângulo, determine como a mudança da distância horizontal afeta o comprimento do cabo. Mostre os cálculos para as duas posições e indique quanto o comprimento aumenta, aproximadamente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Na posição inicial, o comprimento do cabo é a hipotenusa de um triângulo com catetos de 5 m e 9 m: c² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106, então c = raiz quadrada de 106, aproximadamente 10,30 m. Após o reposicionamento, os catetos medem 5 m e 12 m: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, então c = 13 m. Portanto, aumentar a distância horizontal de 9 m para 12 m faz o cabo ficar mais comprido, passando de aproximadamente 10,30 m para 13 m, um aumento de cerca de 2,70 m.
Explicação
O Teorema de Pitágoras relaciona o quadrado da hipotenusa à soma dos quadrados dos catetos. Como a altura permanece em 5 m e a distância horizontal aumenta, o quadrado do comprimento do cabo também aumenta, de 106 para 169; por isso, o cabo fica mais comprido.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar Pitágoras pa
Identificação dos catetos e da hipotenusa. · Potenciação, raiz quadrada e subtração de decimais.
Comprimento da hipotenusa e aproximação de raízes quadradas.
Somar os catetos ou calcular apenas a diferença entre as distâncias horizontais.
Ciência e tecnologia
Atenção e organização na resolução de problemas.
Estrutura de ilumina
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