Em uma ação de monitoramento de um rio, uma equipe instalou uma estação em uma das margens e posicionou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de monitoramento de um rio, uma equipe instalou uma estação em uma das margens e posicionou um sensor a 15 m de distância horizontal dela e 8 m abaixo do ponto de instalação. O cabo que liga a estação ao sensor forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme o esquema planejado pela equipe. Considerando as medidas informadas, qual deve ser o comprimento do cabo que liga a estação ao sensor?
- A) O cabo deve medir 17 m.
- B) O cabo deve medir 23 m.
- C) O cabo deve medir 15 m.
- D) O cabo deve medir 289 m.
- E) O cabo deve medir 7 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado descreve um triângulo retângulo. A distância horizontal de 15 m e a distância vertical de 8 m são os catetos, e o cabo é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Passo 3: Substituindo, h^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289. Passo 4: Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 289 = 17 m. Passo 5: Logo, o cabo deve medir 17 m, o que corresponde à alternativa A, que confere com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B soma os catetos, o que não é a regra da hipotenusa; a C repete apenas a distância horizontal e ignora a altura de 8 m; a D é o valor de h^2 antes de tirar a raiz quadrada; a E subtrai os catetos, o que não tem relação com o comprimento da hipotenusa.
💡 Dica: aplicar Pitágoras com catetos conhecidos para achar a hipotenusa
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento c do cabo satisfaz c^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289. Como a medida é positiva, c = raiz quadrada de 289 = 17 m.
Acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos (15 + 8), como se fosse o caminho pelos lados do triângulo, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: somar as medidas em vez de aplicar Pitágoras
Considera que o cabo tem o mesmo comprimento da distância horizontal e ignora a distância vertical de 8 m informada no enunciado.
Calcula corretamente a soma dos quadrados (225 + 64 = 289), mas esquece de extrair a raiz quadrada para obter o comprimento.
Acredita que a hipotenusa é a diferença entre os catetos (15 - 8 = 7), o que contraria a propriedade de que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
calcular hipotenusa
quadrado de um número · raiz quadrada
distância entre pontos em plano cartesiano
somar as medidas em vez de aplicar Pitágoras
situação cotidiana s
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