Durante a montagem de uma estrutura quadrada para uma instalação artística, cada lado mede 10 m. Uma equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma estrutura quadrada para uma instalação artística, cada lado mede 10 m. Uma equipe precisa estender um cabo de um vértice ao vértice oposto. Pela relação entre os lados e a diagonal do quadrado, o comprimento exato do cabo é 10raiz de 2 m. Para uma estimativa rápida, outro integrante substitui raiz de 2 por 1,4. Observe o esquema da estrutura. a) Determine o comprimento exato do cabo, deixando a resposta em forma de número real. b) Calcule a estimativa obtida com raiz de 2 aprox. 1,4 e explique como essa aproximação provoca uma consequência na montagem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) O comprimento exato é 10raiz de 2 m. b) A estimativa é 10 × 1,4 = 14 m. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,4142, a diagonal mede cerca de 14,142 m; portanto, a estimativa fica aproximadamente 0,142 m abaixo do necessário, e um cabo cortado com 14 m não alcançaria o vértice oposto.
Explicação
A diagonal de um quadrado de lado 10 m é 10raiz de 2 m. Como 1,4 é menor que o valor de raiz de 2, a estimativa subestima a medida e pode resultar em um cabo curto.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado e aproximação de radical.
Expressar uma diagon
Relação entre lado e diagonal do quadrado pelo teorema de Pitágoras. · Multiplicação de números reais e aproximação decimal.
Estimativa numérica de raízes irracionais.
Calcular 10 + 1,4 em vez de 10 × 1,4 ou tratar a estimativa como exata.
Arte e montagem de estruturas.
Estimativa do compri
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