Para planejar um mosaico circular, uma artista marca quatro pontos em relação ao centro O. As distâncias são…

Questão

Para planejar um mosaico circular, uma artista marca quatro pontos em relação ao centro O. As distâncias são: OA = 8 cm, OB = 10 cm, OC = 12 cm e OD = 14 cm. Ela considera primeiro uma circunferência de raio 10 cm e depois outra, com o mesmo centro, de raio 12 cm. Um ajudante afirma: “C e D ficam sobre a circunferência nas duas versões, pois ambos estão a pelo menos 10 cm do centro.” A afirmação do ajudante está correta? Analise a posição de C e D em relação a cada circunferência e justifique sua conclusão.

1. A) Não. Na circunferência de raio 10 cm, C fica fora e D fica sobre ela, pois sua distância ao centro é entendida como compatível com o raio. Na circunferência de raio 12 cm, C fica fora e D também fica sobre ela. Portanto, estar a pelo menos 10 cm do centro não é suficiente para concluir corretamente a posição de cada ponto em relação à circunferência.
2. B) Não. Na circunferência de raio 10 cm, C fica sobre ela, pois sua distância ao centro é tomada como igual ao raio, e D fica fora. Na circunferência de raio 12 cm, C fica dentro, pois sua distância é considerada menor que o raio, enquanto D fica fora. Portanto, a condição de estar a pelo menos 10 cm não garante que o ponto esteja sobre a circunferência.
3. C) Não. Na circunferência de raio 10 cm, C fica fora e D fica sobre a circunferência, pois sua distância ao centro é considerada igual ao raio. Na circunferência de raio 12 cm, C fica sobre a circunferência e D fica fora. Portanto, estar a pelo menos 10 cm do centro não basta para pertencer à circunferência: a distância deve coincidir com o raio considerado.
4. D) Não. Na circunferência de raio 10 cm, C fica dentro, pois sua distância ao centro é menor que o raio, e D fica fora. Na circunferência de raio 12 cm, C também fica dentro, e D continua fora. Portanto, estar a pelo menos 10 cm do centro não determina que um ponto pertença à circunferência: é preciso comparar a distância com o raio.
5. E) Não. Na circunferência de raio 10 cm, C está fora, pois fica a 12 cm do centro, e D também está fora, pois fica a 14 cm do centro. Na circunferência de raio 12 cm, C fica sobre a circunferência, pois sua distância ao centro é igual ao raio, enquanto D continua fora, pois está a 14 cm do centro. Portanto, estar a pelo menos 10 cm do centro não basta para pertencer à circunferência: a distância precisa ser exatamente igual ao raio.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um ponto está sobre uma circunferência quando sua distância ao centro é igual ao raio; se a distância é maior, fica fora, e, se é menor, fica dentro.
2. Com raio 10 cm, C está a 12 cm e D a 14 cm do centro: ambos ficam fora.
3. Com raio 12 cm, C fica sobre a circunferência, pois OC = 12 cm; D fica fora, pois OD = 14 cm. Assim, a afirmação do ajudante é falsa: estar a pelo menos 10 cm não significa estar sobre as duas circunferências. A alternativa E descreve corretamente as posições.
4. A está errada porque D não fica sobre nenhuma das circunferências. B erra ao dizer que C fica sobre a de raio 10 cm e dentro da de raio 12 cm. C erra ao dizer que D fica sobre a de raio 10 cm. D erra ao classificar C como dentro da circunferência de raio 10 cm e também dentro da de raio 12 cm.

💡 Dica: Compare cada distância ao centro com o raio de cada circunferência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a montagem de um painel circular para a feira do bairro, a artista fixou um prego no ponto O e amarrou nele um…
• Na circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 14 cm, CD = 10 cm e a distância entre as…
• No círculo de centro O=(0,0) e raio 10 cm, considere A(-10,0) e B(10,0). Seja C um ponto da circunferência tal que o…
• Em um ateliê de mosaicos, a artista quer montar um ornamento circular ao redor de um ponto fixo O, marcado no papel. Ela…
• Dados ilustrativos: Um artista gráfico está criando um padrão circular para ser impresso em camisetas. Ele marca um…
• Em um planetário, uma equipe marca quatro pontos A, B, C e D sobre a borda circular de uma cúpula. O centro da cúpula é…

Todas as questões de A circunferência como lugar geométrico