O estresse do dia a dia pode incentivar mudanças de rumos na vida profissional. É o caso de Júnior…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O estresse do dia a dia pode incentivar mudanças de rumos na vida profissional. É o caso de Júnior, administrador de empresas, que, depois de 10 anos de experiência em grandes companhias, decidiu apostar em seu sonho e se tornar instrutor de paraquedismo. Animado, ele realizou uma pesquisa para descobrir quanto ganha um profissional de paraquedismo, obtendo as informações do quadro. | Cidade | Jornada de trabalho semanal (em horas) | Valor da hora trabalhada (em reais) | Salário mensal (em reais) | |---|---|---|---| | Boituva, SP | 43 | 25 | x | | Rio de Janeiro, RJ | 42 | 50 | y | | Fortaleza, CE | 44 | 30 | z | Júnior optou por se mudar para a cidade de Boituva nas proximidades de um centro de treinamento T. Nessa cidade, ele encontrou algumas opções de imóveis, que denominou A, B, C e D. Além disso, ele descobriu que o ruído gerado pelas aeronaves do centro de treinamento podia ser ouvido em uma região com centro em T e raio de 6 km. Ao representar esses imóveis e o centro de treinamento em um plano cartesiano, cujos eixos têm escalas em kilômetros, ele obteve as coordenadas: T(0,0) A(0,7) B(1,6) C(2,5) D(3,4) Com base nessas informações, são imóveis que estão fora da zona de ruído (ETEC 2022)
- A) A e B.
- B) A e C.
- C) A e D.
- D) B e C.
- E) B e D.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A zona de ruido e um circulo de centro T(0,0) e raio 6 km. Um imovel esta fora dela se sua distancia a T for maior que 6.
- Calcule as distancias pelo teorema de Pitagoras, d = sqrt(x^2 + y^2).
- A(0,7): d = sqrt(0 + 49) = 7 > 6, portanto fora da zona.
- B(1,6): d = sqrt(1 + 36) = sqrt(37), aproximadamente 6,08 > 6, portanto fora da zona.
- C(2,5): d = sqrt(4 + 25) = sqrt(29), aproximadamente 5,39 < 6, portanto dentro da zona.
- D(3,4): d = sqrt(9 + 16) = 5 < 6, portanto dentro da zona.
- Os imoveis fora da zona de ruido sao A e B, alternativa A, que e o gabarito oficial. As demais alternativas incluem C ou D, que estao dentro do raio.
💡 Dica: Calcule a distancia de cada ponto a T(0,0) pelo teorema de Pitagoras e compare com o raio de 6 km.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A distancia de A a T e 7 km e a de B a T e sqrt(37), aproximadamente 6,08 km; ambas superam 6 km, logo estao fora da zona de ruido.
O aluno provavelmente compara apenas a coordenada y com 6 ou faz a conta de forma incompleta, julgando C fora da zona.
O aluno pode somar as coordenadas (3+4=7) em vez de calcular a distancia pelo Pitagoras, concluindo erradamente que D esta fora.
O aluno acerta B mas erra C, possivelmente por nao calcular sqrt(29) e considerar que 5 e maior que 6 ou por erro de conta.
O aluno confunde dentro com fora da zona de ruido, selecionando os imoveis que estao dentro do raio.
Por que engana: Ignorar uma das coordenadas ou comparar o quadrado da distancia com o raio sem elevar ao quadrado
Raio-X da questão
Distancia entre pontos no plano cartesiano
avaliacao
Teorema de Pitagoras · Raiz quadrada de numeros naturais
Circunferencia e raio no plano cartesiano
Ignorar uma das coordenadas ou comparar o quadrado da distancia com o raio sem elevar ao quadrado
tomada_decisao
cotidiano
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