— Esses sensores parecem muito afastados, comentou Jonas ao analisar o mapa de monitoramento apresentado na…

Questão

— Esses sensores parecem muito afastados, comentou Jonas ao analisar o mapa de monitoramento apresentado na figura. O gráfico exibe quatro estações de qualidade do ar instaladas em pontos A(1,2), B(1,-5), C(0,5) e D(5,-5) de um plano cartesiano, onde cada coordenada indica a posição de um sensor em quilômetros a partir da origem do sistema de referência. Para planejar o trajeto dos cabos de comunicação, a equipe precisa saber qual par de sensores está mais distante, a fim de reservar o material necessário de forma eficiente. Com base no texto e na imagem, identifique o par de sensores mais distante e calcule a distância entre eles.

1. A) A e C estao separados por raiz quadrada de 10 unidades
2. B) A e B estao separados por 7 unidades
3. C) C e D estao separados por raiz quadrada de 125 unidades
4. D) A e D estao separados por raiz quadrada de 65 unidades
5. E) B e C estao separados por raiz quadrada de 101 unidades

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para comparar distâncias entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), use a fórmula d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Como a raiz quadrada é crescente, basta comparar os valores dentro da raiz. Passo 2: Há seis pares possíveis entre as quatro estações. Par A e B: diferença em x = 0 e em y = 7, então d = 7. Par A e C: dx = 1 e dy = 3, então d^2 = 10, d = raiz de 10. Par A e D: dx = 4 e dy = 7, então d^2 = 65, d = raiz de 65. Par B e C: dx = 1 e dy = 10, então d^2 = 101, d = raiz de 101. Par B e D: dx = 4 e dy = 0, então d = 4. Par C e D: dx = 5 e dy = 10, então d^2 = 125, d = raiz de 125. Passo 3: Ordene os resultados. Em ordem crescente: BD = 4, AC = raiz de 10 (aproximadamente 3,16), AB = 7, AD = raiz de 65 (aproximadamente 8,06), BC = raiz de 101 (aproximadamente 10,05) e CD = raiz de 125 (aproximadamente 11,18). O maior valor é o de CD, então o par mais distante é C e D, com distância raiz de 125 unidades. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) raiz de 10 é a distância entre A e C, que é o par mais próximo de todos, e não o mais distante. B) 7 é a distância entre A e B, que vem logo abaixo de raiz de 65 e raiz de 101. D) raiz de 65 é a distância entre A e D, valor intermediário entre os pares analisados. E) raiz de 101 é a distância entre B e C, menor que raiz de 125. Passo 5: Conclusão: o par mais distante é C e D, separado por raiz de 125 unidades, alternativa C.

💡 Dica: Calcule a distância entre cada par de pontos usando a fórmula da distância no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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