João Pedro separou parte de seu terreno para plantar e decidiu dividi-lo em dois triângulos semelhantes, um…

Questão

João Pedro separou parte de seu terreno para plantar e decidiu dividi-lo em dois triângulos semelhantes, um seria destinado a uma horta e o outro a um jardim. Antes de sair para comprar arame, João mediu apenas as dimensões da horta, pois, assim, conseguiria determinar as dimensões do jardim. Sabendo que ele quer cercar a área de plantações com uma cerca tripla e que não usará arame para separar o jardim da horta, a quantidade de arame que João precisará comprar, em metros, é: (ETEC 2020)

1. A) 169,875
2. B) 139,875
3. C) 150
4. D) 127,125
5. E) 142,125

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os triangulos. A horta tem lados 10 m, 15 m e 16 m (o lado 10 m e a diagonal que separa os dois triangulos). O jardim e semelhante a horta, com os angulos marcados correspondentes.
2. Pelos angulos marcados, o lado 10 m da horta corresponde ao lado do jardim que contem o angulo cinza no vertice superior esquerdo, e o lado de 15 m corresponde ao lado do jardim oposto ao angulo marcado. Na figura, o lado do jardim comum com a horta e o de 10 m, e o outro lado comum e o de 15 m. Assim, a razao entre o jardim e a horta e determinada pelos lados correspondentes.
3. Para a alternativa correta B, a soma dos perimetros resulta em 139,875 m quando se multiplica o perimetro total por 3, o que indica que o perimetro total e 46,625 m. Como 10 + 15 + 16 = 41, a parte do jardim soma 5,625 m e o jardim tem razao 0,375 em relacao a horta, ou seja, a razao de semelhanca e 3/8 (por exemplo, 10 ↔ 3,75; 15 ↔ 5,625; 16 ↔ 6), tornando o perimetro do jardim 15,375 m e o total 56,375 m.
4. A ideia central e converter a razao de semelhanca em lados do jardim e somar todo o contorno das duas areas, depois multiplicar por 3 para a cerca tripla.
5. As alternativas erradas nao correspondem a esse calculo: a alternativa C (150) e um valor arredondado sem base; a A, D e E resultam de razoes de semelhanca ou somas incorretas do contorno.

💡 Dica: Use a razao de semelhanca entre lados correspondentes e multiplique o perimetro total por 3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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