O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expedições no Polo Sul…

Questão

O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expedições no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais. <https://tinyurl.com/y23yknqw> Adaptado. Acesso em: 10.02.2019 Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que: • a medida de AC é igual a 70 km; • o ângulo BAC é reto; • o ângulo ABC mede 45º. Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que: • a medida de DF é igual a 140 km; • o ângulo EDF é reto; • o ângulo DEF mede 45º. Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é (ETEC 2019)

1. A) a metade da área ABC.
2. B) a quarta parte da área ABC.
3. C) o dobro da área ABC.
4. D) o quádruplo da área ABC.
5. E) o sétuplo da área ABC.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os triangulos. ABC tem angulo reto em A e angulo de 45 graus em B, logo e retangulo isosceles e AC e a hipotenusa, medindo 70 km. DEF tem angulo reto em D e 45 graus em E, tambem retangulo isosceles, com hipotenusa DF = 140 km.
2. Verifique a semelhanca. Ambos tem angulos 90, 45 e 45 graus; pelo criterio AA, ABC e DEF sao semelhantes.
3. Calcule a razao de semelhanca. Como as hipotenusas sao homologas (ambas opostas ao angulo reto), k = 140/70 = 2.
4. Aplique a razao das areas. Em triangulos semelhantes, a razao das areas e k^2 = 4. Logo area(DEF) = 4 x area(ABC).
5. Analise as alternativas. A (metade), B (quarta parte) e E (setuplo) nao correspondem a razao 4. C (dobro) confunde a razao linear sqrt(2) com 2. Somente D (quadruplo) esta correta.

💡 Dica: Identifique a hipotenusa de cada triangulo, calcule a razao de semelhanca e eleve ao quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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