O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação…

Questão

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5v5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é [FUVEST 2013 - Questão 30] FUVEST - 2013

1. A) 100 km²
2. B) 108 km²
3. C) 210 km²
4. D) 240 km²
5. E) 444 km²

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Converter a escala. Na escala 1:200000, 1 cm no mapa equivale a 200000 cm, ou seja, 2 km reais. Logo, 1 cm² no mapa corresponde a 2 x 2 = 4 km² reais. Passo 2: Localizar a figura em um plano cartesiano. Tome A(0,0), G(12,0) e F(15,0) sobre a reta AF. Pelo retângulo ABEG, AB = 6 e AG = 12, então B(0,6) e E(12,6). Como GE é perpendicular a AF, GE = 6. Passo 3: Localizar D. O ponto E está no segmento DF, e EF = raiz de (3^2 + 6^2) = 3 raiz de 5. Como DF = 5 raiz de 5, D fica a 5 raiz de 5 de F, na reta FE, o que dá D(10,10). Passo 4: Localizar C. Os lados BE e CD do trapézio BCDE são paralelos, com CD = 3 e altura 4 (diferença de ordenadas entre 6 e 10). Logo C(7,10). Passo 5: Decompor a APP, que é o polígono ABCDFG. Ela é formada pelo retângulo ABEG, de área 6 x 12 = 72 cm²; pelo trapézio BCDE, com bases 12 e 3 e altura 4, de área (12+3)/2 x 4 = 30 cm²; e pelo triângulo EFG, retângulo em G, com catetos GF = 3 e GE = 6, de área 9 cm². Total no mapa: 72 + 30 + 9 = 111 cm². Passo 6: Converter para a realidade: 111 x 4 = 444 km². Logo a alternativa correta é a E. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) 100 km² corresponde a uma área de 25 cm² no mapa, insuficiente para cobrir a figura. B) 108 km² não corresponde à área correta do mapa, que é 111 cm² convertidos por 4. C) 210 km² não é múltiplo correto da área do mapa convertida, indicando erro na conversão. D) 240 km² equivale a 60 cm² no mapa, o que mostra que se deixou de incluir parte da figura, como o triângulo EFG.

💡 Dica: Calcule as áreas do retângulo e do trapézio no mapa e converta para a área real usando a escala.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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