MatemáticaETECBNCC EM13MAT309Média⏱ medio

Leia o texto e observe a figura para responder às questões de números 14 e 15. Uma arquiteta projetou a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Leia o texto e observe a figura para responder às questões de números 14 e 15. Uma arquiteta projetou a construção de uma piscina em formato circular. Em seu projeto, ela inscreveu um círculo em um quadrado com lados de 20 cm, como mostra a figura. Com base nos dados apresentados, a área pintada na figura, em cm², é igual a (ETEC 2019)

A) 200 - 100π.
B) 200 - 200π.
C) 400 - 100π.
D) 400 - 200π.
E) 400 - 400π.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o quadrado de lado 20 cm. Sua area e 20 × 20 = 400 cm².
O circulo esta inscrito no quadrado, logo seu diametro e igual ao lado do quadrado, 20 cm. Portanto, o raio e 10 cm.
Area do circulo = π × 10² = 100π cm².
A area pintada (cinza) e a area do quadrado menos a area do circulo: 400 - 100π cm².
Conferindo as alternativas: A usa 200 para o quadrado, B tambem erra o quadrado e o circulo, D usa 200π (raio incorreto), E usa 400π (diametro tratado como raio). Apenas a alternativa C esta correta.

💡 Dica: O lado do quadrado e o diametro do circulo inscrito; calcule lado^2 e subtraia pi·(lado/2)^2.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula a area do quadrado de forma errada (200 em vez de 400) e acerta apenas a parte do circulo.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno erra a area do quadrado e tambem usa valor incorreto para a area do circulo, possivelmente tomando o raio como 14 ou confundindo a formula.

C Correta

CORRETA. Area do quadrado = 20^2 = 400 cm². Raio = 10 cm, area do circulo = π·10^2 = 100π cm². Area pintada = 400 - 100π cm².

D Erradaerro: Conceitual

Aluno acerta a area do quadrado, mas usa o coeficiente 200π para o circulo, sem relacionar corretamente o raio de 10 cm com a formula πr².

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aluno usa o diametro 20 como raio, obtendo area 400π, e nao percebe que o circulo esta inscrito no quadrado.

Por que engana: Usar o diametro como raio ao calcular a area do circulo

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Area de quadrado e de circulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Area do quadrado · Area do circulo (pi·r²)

📚 Reveja

Relacao entre diametro, raio e lado do quadrado inscrito

⚠️ Erro mais comum

Usar o diametro como raio ao calcular a area do circulo

🤝 Socioemocional

autogestao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog