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A figura a seguir mostra o projeto da área de lazer de um condomínio, a qual mede 225 m². Essa área conta com…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT307

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A figura a seguir mostra o projeto da área de lazer de um condomínio, a qual mede 225 m². Essa área conta com um espaço para espreguiçadeiras e uma piscina com duas profundidades. A piscina circular está centralizada na área de lazer e a parte funda da piscina, um quadrado, está centralizada na piscina. A área total de piscina rasa, em m², é: (ETEC 2020)

A) 225 π / 4
B) 15 π / 4 – 225 / 2
C) 225 π / 4 – 225 / 2
D) 225 π / 2 – 225 / 4
E) 225 π / 2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A area de lazer e um quadrado de 225 m2, logo seu lado mede raiz de 225 = 15 m.
A piscina circular esta inscrita nesse quadrado, entao seu diametro e igual ao lado, 15 m, e seu raio e 7,5 m.
A area do circulo e pi x 7,5^2 = 56,25 pi = 225 pi/4 m2.
O quadrado fundo esta inscrito no circulo, de modo que sua diagonal e igual ao diametro, 15 m. Como a area de um quadrado em funcao da diagonal d e d^2/2, temos 15^2/2 = 225/2 m2.
A area rasa e a area do circulo menos a area do quadrado fundo: 225 pi/4 - 225/2 m2, alternativa C.
A alternativa A ignora a parte funda; B troca termos e nao corresponde as figuras; D inverte as areas; E usa um raio que nao corresponde a piscina.

💡 Dica: Use a area de 225 m2 para achar o lado (15 m), depois o raio do circulo inscrito e a diagonal do quadrado interno.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calcula apenas a area do circulo e esquece que a parte funda (quadrado) deve ser descontada da area rasa.

Por que engana: Esquecer de descontar a parte funda quadrada ou confundir diametro com raio

B Erradaerro: Procedimental

O aluno erra o calculo da area do circulo, trocando o coeficiente de pi, e nao identifica corretamente a relacao entre as areas.

C Correta

CORRETA. O lado do quadrado externo e 15 m, logo o diametro do circulo e 15 m e o raio 7,5 m, com area 225 pi/4. O quadrado interno tem diagonal igual a 15 m, portanto area 15^2/2 = 225/2. A area rasa e 225 pi/4 - 225/2.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno confunde o raio do circulo (dobrando sua area) e calcula a area do quadrado interno como um quarto da area de lazer, sem usar a diagonal.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supoe que o diametro do circulo e diferente do lado do quadrado externo e nao subtrai a regiao funda.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Area de circulo e quadrado inscritos e subtracao de areas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Area do quadrado e raiz quadrada · Area do circulo (pi r^2)

📚 Reveja

Relacao entre diagonal do quadrado e diametro do circulo

⚠️ Erro mais comum

Esquecer de descontar a parte funda quadrada ou confundir diametro com raio

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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