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Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os participantes são trancados dentro de uma sala e devem resolver uma série de enigmas para “escapar” (sair) da sala. Finalmente, no armário eles encontraram o enigma final, que lhes daria um código de acesso para sair da sala. ENIGMA FINAL 2x² – 24x + 6 = 0 Código: SPSP Ao lado da porta de saída, havia um teclado numérico com 10 dígitos de 0 a 9. Um dos amigos entendeu que S significava a soma e P o produto das raízes da equação do 2º grau dada e calculou os valores. Outro amigo decidiu então digitar no teclado a sequência numérica equivalente à Soma-Produto-Soma-Produto (SPSP). Ao terminar de digitar os 6 números, a porta se abriu! O código que eles digitaram foi (ETEC 2019)

A) 123321.
B) 123123.
C) 312123.
D) 321321.
E) 312312.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os coeficientes da equacao 2x^2 - 24x + 6 = 0: a = 2, b = -24, c = 6.
Calcule a soma das raizes: S = -b/a = -(-24)/2 = 24/2 = 12.
Calcule o produto das raizes: P = c/a = 6/2 = 3.
Monte a sequencia SPSP substituindo: S = 12, P = 3, S = 12, P = 3, ou seja, 12, 3, 12, 3.
Escreva o codigo digito a digito: 1, 2, 3, 1, 2, 3, resultando em 123123, alternativa B.
Verifique as demais: A (123321) inverte a segunda dupla; C (312123) comeca com P; D (321321) inverte S e P em todo o codigo; E (312312) tambem comeca com P, contrariando a ordem SPSP.

💡 Dica: Aplique as relacoes de soma e produto das raizes sem calcular as raizes e monte a sequencia na ordem SPSP.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno calcula S e P corretamente, mas inverte a ordem dos digitos ao montar a sequencia, produzindo 321 na segunda metade.

Por que engana: Usar soma = b/a em vez de -b/a

B Correta

CORRETA. Soma = -(-24)/2 = 12 e produto = 6/2 = 3. A sequencia SPSP fica 12, 3, 12, 3, que digitada em digitos forma 123123.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno comeca a sequencia pelo produto P em vez da soma S, descumprindo a ordem SPSP.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno troca os significados de S e P ou inverte a ordem de toda a sigla, lendo o enunciado de forma equivocada.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno comeca com P, invertendo a sigla SPSP, e nao segue a ordem Soma-Produto-Soma-Produto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Soma e produto das raizes de equacao do 2o grau

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equacao do 2o grau e coeficientes a, b, c · Sinais em frações e operacoes com numeros inteiros

📚 Reveja

Relacoes de Girard

⚠️ Erro mais comum

Usar soma = b/a em vez de -b/a

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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