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Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os participantes são trancados dentro de uma sala e devem resolver uma série de enigmas para “escapar” (sair) da sala. Abrindo o baú, eles encontraram um pergaminho com o texto abaixo. a + b = 5 a – b = 2 (a – b) . (a² + 2ab + b²) / (a² – b²) = x A chave de número x abre o armário. Próximo ao baú, havia um armário e, ao lado, 5 chaves penduradas com os números de 1 a 5. Sabendo que eles conseguiram abrir o armário, a chave escolhida foi a de número (ETEC 2019)

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Observe que a^2+2ab+b^2 e o quadrado da soma, logo e igual a (a+b)^2. Passo 2: Observe que a^2-b^2 e a diferenca de quadrados, que se fatora como (a-b)(a+b). Passo 3: Substitua na expressao: (a-b)(a+b)^2 / ((a-b)(a+b)). Passo 4: Cancele (a-b) e um fator (a+b), restando x = a+b. Passo 5: Pelo enunciado, a+b = 5, logo x = 5 e a chave correta e a de numero 5. A alternativa 1 esta errada porque nao corresponde a soma; a 2 corresponde a diferenca a-b, que foi cancelada; a 3 e a 4 nao sao resultados validos da simplificacao.

💡 Dica: Reconheca os produtos notaveis e cancele os fatores (a-b) e (a+b) para obter x = a+b.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno pode ter calculado a-b ou outra razao simples, ou simplificado a expressao de forma incorreta, chegando a 1.

B Erradaerro: Procedimental

Erro na fatoracao, por exemplo tratando a^2+2ab+b^2 como (a-b)^2 ou resolvendo mal o sistema, chegando a 2 (valor de a-b).

C Erradaerro: Procedimental

Confusao em produtos notaveis ou erro de sinal ao obter um valor intermediario, resultando em 3 (valor de a na solucao do sistema).

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Erro de calculo ao manipular o sistema ou a expressao, chegando a 4 (por exemplo (a-b)^2).

Por que engana: Calcular a e b e substituir, ou nao reconhecer o quadrado da soma

E Correta

CORRETA. Como a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 e a^2-b^2=(a-b)(a+b), a expressao fica (a-b)(a+b)^2/((a-b)(a+b)) = a+b = 5. Logo x = 5 e a chave e a de numero 5.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Produtos notaveis e fatoracao da diferenca de quadrados

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Sistemas de equacoes do 1o grau · Operacoes com fracoes algebricas

📚 Reveja

Quadrado da soma e diferenca de quadrados

⚠️ Erro mais comum

Calcular a e b e substituir, ou nao reconhecer o quadrado da soma

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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