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ENEM - 2012 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2012 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o total de respostas possíveis. Cada resposta é uma combinação de um objeto, um personagem e um cômodo. São 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos, logo o total é 5 vezes 6 vezes 9 = 270 respostas distintas possíveis. Passo 2: Identifique o número de alunos. O enunciado informa que os 280 alunos do terceiro ano participam. Passo 3: Compare os dois números. Como cada aluno dá uma resposta diferente das anteriores, e há 280 alunos para apenas 270 respostas possíveis, o número de alunos excede o de respostas em 280 - 270 = 10. Pelo princípio da casa dos pombos, com mais alunos do que respostas distintas, necessariamente alguma resposta correta será dada, pois não há como todos errarem sem repetir uma resposta. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é A, 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B confunde o total de respostas ao somar 5 + 6 + 9 = 20 em vez de multiplicar; C resulta de um cálculo incorreto do total de respostas possíveis; D usa 260 como total de respostas, o que não corresponde a nenhuma combinação correta; E usa 270 como diferença, quando 270 é o total de respostas possíveis e não o excesso de alunos.

💡 Dica: Calcule o total de respostas possíveis e compare com o número de alunos.

Alternativa por alternativa

A Correta

Certa, pois existem 30 combinações possíveis (5 objetos x 6 personagens x 1 cômodo), e 280 alunos superam esse número.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Somou os números de objetos, personagens e cômodos (5 + 6 + 9 = 20) para calcular o total de respostas, em vez de multiplicá-los, pois cada resposta combina um objeto, um personagem e um cômodo.

Por que engana: Confundir o número total de possibilidades com o número de alunos ou esquecer que as respostas devem ser distintas.

C Erradaerro: Procedimental

Obteve um total de respostas possíveis incorreto ao calcular as combinações, chegando a um valor bem abaixo de 270 e, por isso, uma diferença errada para 280.

D Erradaerro: Procedimental

Usou 20 (soma incorreta de 5 + 6 + 9) como total de respostas possíveis e calculou 280 - 20 = 260, herdando o erro de somar em vez de multiplicar.

E Erradaerro: Interpretação

Calculou corretamente o total de 270 respostas possíveis, mas interpretou a pergunta como se pedisse esse total, e não a diferença entre alunos e respostas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinatória e probabilidade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípio fundamental da contagem · multiplicação de possibilidades

📚 Reveja

Estude combinações e contagem de possibilidades.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número total de possibilidades com o número de alunos ou esquecer que as respostas devem ser distintas.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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