MatemáticaETECBNCC EM13MAT307Difícil⏱ longo

Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT307

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. Ela deseja que a altura do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra a figura. A área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela possa escrever seu trabalho. Adote para as questões de números 1 a 3: v3 = 1,7 A razão entre as áreas colorida e branca, nesta ordem, no cartaz, é igual a (ETEC 2019)

A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Determine a altura do cartaz. A distancia entre lados paralelos de um hexagono regular de lado 10 cm e 10 x raiz(3) = 10 x 1,7 = 17 cm, logo 2d = 34 cm. A largura e 50 cm.
Area do retangulo = 50 x 34 = 1700 cm2.
Area de um hexagono regular de lado l = 3 x raiz(3) x l^2 / 2 = 3 x 1,7 x 100 / 2 = 255 cm2. Cinco hexagonos somam 1275 cm2, que e a area branca.
Area colorida = 1700 - 1275 = 425 cm2.
Razao colorida/branca = 425 / 1275 = 1/3, alternativa B. As demais alternativas (1/2, 1/4, 1/5, 1/6) nao correspondem a essa razao com as medidas do cartaz.

💡 Dica: Calcule a altura 2d = 34 cm e a area do retangulo de 1700 cm2, depois a area de um hexagono (255 cm2) multiplicada por cinco, e subtraia.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Pode ter tomado a area branca como metade da colorida ou ignorado parte dos hexagonos na subtracao.

B Correta

CORRETA. A altura do cartaz e 2d = 2 x 10 x 1,7 = 34 cm, a largura 50 cm, logo area do retangulo = 1700 cm2. Cada hexagono tem area 3 x 1,7 x 100 / 2 = 255 cm2, e os cinco somam 1275 cm2 (area branca). A area cinza e 1700 - 1275 = 425 cm2. Razao cinza/branca = 425/1275 = 1/3.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Pode ter usado a distancia entre lados paralelos igual ao lado (10 cm) em vez de 10 raiz(3), subestimando a altura do cartaz.

Por que engana: Tomar a distancia entre lados paralelos igual ao lado do hexagono

D Erradaerro: Atenção

Erro de arredondamento ou de contagem dos hexagonos, ou inversao entre as areas colorida e branca.

E Erradaerro: Procedimental

Erro no calculo da area de um hexagono ou no total do retangulo, levando a uma razao muito pequena.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Area de hexagono regular e de retangulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Area de retangulo · Area de poligono regular

📚 Reveja

Altura de hexagono regular como l raiz(3)

⚠️ Erro mais comum

Tomar a distancia entre lados paralelos igual ao lado do hexagono

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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