Em uma oficina de estruturas sustentáveis, uma artista planeja construir uma placa triangular equilátera para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de estruturas sustentáveis, uma artista planeja construir uma placa triangular equilátera para uma instalação em uma praça. O lado da placa deverá medir v5 metros. Para verificar se a estrutura caberá no espaço disponível, ela precisa calcular a distância perpendicular entre um vértice e o lado oposto, que corresponde à altura do triângulo. Considere v3 ˜ 1,732. Com base nas informações do texto, qual é, aproximadamente, a altura da placa triangular, em metros, arredondada para duas casas decimais?
- A) 1,12 m
- B) 3,87 m
- C) 1,73 m
- D) 1,94 m
- E) 2,50 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete v5 como raiz quadrada de 5, que vale aproximadamente 2,236, e v3 como raiz quadrada de 3, dada no enunciado como 1,732. Passo 2: Em um triângulo equilátero de lado L, a altura é h = (L x raiz de 3)/2, pois a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos com hipotenusa L e cateto L/2. Passo 3: Substituindo, h = (raiz de 5 x raiz de 3)/2 = (2,236 x 1,732)/2 = 3,873/2 = 1,9365, que arredondado para duas casas decimais é 1,94 m. Passo 4: A alternativa A (1,12) está errada porque corresponde apenas à metade de raiz de 5, esquecendo o fator raiz de 3 da altura. Passo 5: A alternativa B (3,87) está errada porque é o produto lado x raiz de 3, sem a divisão por 2 da fórmula. Passo 6: A alternativa C (1,73) está errada porque repete apenas o valor de raiz de 3, ignorando o lado da placa. Passo 7: A alternativa E (2,50) está errada porque trata v5 como 5 e calcula 5/2, ignorando a raiz quadrada. Passo 8: O gabarito oficial D está correto, pois coincide com o resultado obtido pela resolução independente.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura é simplesmente metade do lado (raiz de 5 dividido por 2), esquecendo que a altura de um triângulo equilátero depende também do fator raiz de 3.
Calcula corretamente o produto do lado pela raiz de 3, mas esquece de dividir por 2 ao aplicar a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, utilizando o valor de 5 metros ao invés de aplicar a fórmula correta.
Toma o valor dado de raiz de 3 (1,732) como se fosse a altura, ignorando o comprimento do lado da placa.
Em um triângulo equilátero, a altura divide a figura em dois triângulos retângulos e pode ser calculada por h = l√3/2. Como l = √5, então h = (√5 · √3)/2 = √15/2. Usando √15 ≈ 3,873, obtém-se h ≈ 3,873/2 = 1,9365 m, que, arredondado para duas casas decimais, resulta em 1,94 m.
Lê v5 como o número 5 em vez de raiz quadrada de 5 e calcula 5/2, perdendo o fator da raiz quadrada e o da raiz de 3.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, utilizando o valor de 5 metros ao invés de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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