Em uma ação de valorização da cultura local, uma escola encomendou um painel retangular para a fachada. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de valorização da cultura local, uma escola encomendou um painel retangular para a fachada. O projeto prevê largura de 2,5 m e área total de 5v3 m². O material utilizado permite representar medidas que não são necessariamente números inteiros. Com base nas medidas previstas no projeto, qual deve ser a altura do painel, em metros?
- A) √3 m
- B) 2√3 m
- C) 10√3 m
- D) 5√3 m
- E) 4√3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. A area esta escrita como 5v3 m², que e quase certamente a forma de texto de 5√3 m² (raiz de 3 multiplicada por 5). Essa leitura e necessaria para resolver a questao.
- Use a formula da area do retangulo: area = largura × altura.
- Substitua os dados conhecidos: 5√3 = 2,5 × altura.
- Isole a altura dividindo a area pela largura: altura = 5√3 / 2,5. Como 5 / 2,5 = 2, temos altura = 2√3 m.
- Verifique: 2,5 × 2√3 = 5√3, que confere com a area prevista.
- Conclusao: a alternativa B (2√3 m) esta correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esta errada porque dividir 5√3 por 5 em vez de 2,5 nao resulta na altura. A alternativa C esta errada porque multiplica a altura por 5 em vez de dividir, e o resultado nao satisfaz a area. A alternativa D esta errada porque ignora a largura e trata a area como se fosse a altura. A alternativa E esta errada porque resulta de dividir 10√3 por 2,5, o que nao corresponde aos dados do projeto.
💡 Dica: Identifique a altura como uma expressão irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a area 5√3 por 5 em vez de dividir por 2,5, o que leva a uma altura de √3 m. Ele troca o valor da largura pelo coeficiente da area.
A área de um retângulo é calculada pelo produto da largura pela altura: A = l · h. Assim, 5√3 = 2,5 · h. Como 2,5 = 5/2, temos h = 5√3 ÷ (5/2) = 5√3 · 2/5 = 2√3 m.
O aluno le 2,5 como 0,5 ou inverte a operacao, dividindo a area por 0,5 e obtendo 10√3 m. Ele nao percebe que a altura deve ser menor que a area.
Por que engana: Confundir a altura do retângulo com a largura, escolhendo uma alternativa que não considera a irracionalidade do valor.
O aluno acredita que a area informada ja e a altura do painel e ignora a largura de 2,5 m. Ele nao aplica a relacao area = largura × altura.
O aluno divide 10√3 por 2,5 em vez de 5√3, provavelmente por dobrar a area antes da divisao ou por erro na simplificacao da fracao 5/2,5. O resultado 4√3 fica incorreto.
Raio-X da questão
altura de um retângulo
avaliacao
números irracionais · propriedades de retângulos
Revisar propriedades de números irracionais.
Confundir a altura do retângulo com a largura, escolhendo uma alternativa que não considera a irracionalidade do valor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de estruturas sustentáveis, uma artista planeja construir uma placa triangular equilátera para uma…
- Em um projeto de construção, a altura de uma parede foi medida como 2,5 m. Se um trabalhador quiser usar essa medida…
- Em um projeto de cobertura para uma escola, a seção transversal de um telhado tem formato triangular. O desenho técnico…
- Em uma praça pública, um artista brasileiro vai instalar um mosaico quadrado para formar o painel central de uma…
- Para projetar uma estrutura triangular de sustentação em uma praça, uma equipe de engenharia utilizou um painel…
- Durante uma oficina de cenografia para uma mostra cultural, um artista precisa recortar uma placa quadrada. O lado da…
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog