Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. Ela deseja que a altura do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra a figura. A área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela possa escrever seu trabalho. Adote para as questões de números 1 a 3: v3 = 1,7 Para colorir a área cinza do cartaz, ela utilizará canetinhas de mesma cor. Sabendo que cada canetinha colore uma área de 200 cm², ela gastará, para pintar essa área, (ETEC 2019)
- A) duas canetinhas completas e mais um oitavo de uma terceira canetinha.
- B) duas canetinhas completas e mais um quarto de uma terceira canetinha.
- C) duas canetinhas completas e mais a metade de uma terceira canetinha.
- D) três canetinhas completas e mais um oitavo de uma quarta canetinha.
- E) três canetinhas completas e mais a metade de uma quarta canetinha.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lado do hexagono l = 10 cm. A distancia entre lados paralelos (altura do hexagono) e d = l√3 = 10 x 1,7 = 17 cm.
- A altura do cartaz e 2d = 34 cm e a largura e 50 cm. Area do retangulo = 50 x 34 = 1700 cm2.
- Area de um hexagono regular = (3√3/2) l^2 = (3 x 1,7/2) x 100 = 255 cm2. Os cinco hexagonos somam 5 x 255 = 1275 cm2 (as areas brancas).
- Area cinza = 1700 - 1275 = 425 cm2.
- 425 / 200 = 2 canetinhas completas, restando 25 cm2, que correspondem a 25/200 = 1/8 de uma terceira canetinha. Resposta: alternativa A.
- Por que as outras estao erradas: B (um quarto) e C (metade) erram o resto de 25 cm2; D e E supoem tres canetinhas completas, o que ocorreria apenas se a area cinza fosse maior que 600 cm2.
💡 Dica: Calcule a altura do hexagono como l√3, a area do retangulo e subtraia cinco hexagonos; depois divida por 200.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A area cinza e 1700 - 1275 = 425 cm2; 425 = 2 x 200 + 25, e 25 e 1/8 de 200, logo duas canetinhas completas e mais um oitavo de uma terceira.
Calculou o resto de 25 cm2 de forma errada, dividindo por 100 em vez de 200, ou arredondou a fracao.
Tomou o resto como metade de uma canetinha, possivelmente usando 400 cm2 como capacidade ou erro na area cinza.
Supos que a area cinza ultrapassa 600 cm2, por usar a altura do hexagono como 10 cm (lado) em vez de 17 cm, ou por nao descontar corretamente a area branca.
Por que engana: usar o lado do hexagono como altura em vez de l√3
Contou tres canetinhas completas e metade de uma quarta, somando erroneamente a area cinza ou errando a divisao por 200.
Raio-X da questão
area de hexagono regular e area de retangulo
avaliacao
area de retangulo · raiz quadrada e aproximacoes
distancia entre lados paralelos de hexagono regular
usar o lado do hexagono como altura em vez de l√3
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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