Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão…

Questão

Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura. Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12v2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm², (FATEC 2019)

1. A) 344.
2. B) 456.
3. C) 582.
4. D) 628.
5. E) 780.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A area do retangulo total e 20 x 40 = 800 cm2.
2. Triangulo preto retangulo isosceles com hipotenusa 12√2. Os catetos valem c, com c^2 + c^2 = (12√2)^2 = 288, logo 2c^2 = 288 e c = 12 cm. Area do preto = 12 x 12 / 2 = 72 cm2. Como sao dois, somam 144 cm2.
3. Triangulo cinza semelhante ao preto, com dois lados de 10 cm. A razao de semelhanca entre os catetos e 10/12 (cateto do preto e 12). Se os lados de 10 cm forem os catetos, a area e 10 x 10 / 2 = 50 cm2. Pela proporcao dos catetos do preto (12 para 12 e hipotenusa 12√2), os dois lados iguais de 10 cm sao os catetos, logo cada cinza tem area 50 cm2. Quatro triangulos cinzas somam 200 cm2.
4. Area branca = 800 - 144 - 200 = 456 cm2.
5. Por que as outras estao erradas: 344 resultaria de subtrair area errada dos cinzas ou pretos; 582, 628 e 780 nao correspondem a nenhuma subtracao consistente com as medidas dadas.

💡 Dica: Calcule a area total, depois a area de um triangulo preto via hipotenusa, use semelhanca para o cinza e subtraia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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