Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. Ela deseja que a altura do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra a figura. A área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela possa escrever seu trabalho. Adote para as questões de números 1 a 3: v3 = 1,7 Com base nas informações apresentadas, a altura (2d) do cartaz deverá ser, em centímetros, aproximadamente, igual a (ETEC 2019)
- A) 30.
- B) 32.
- C) 34.
- D) 36.
- E) 38.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe na figura que d e a distancia entre dois lados paralelos de um hexagono regular, que e a altura do hexagono apoiado em um lado.
- Em um hexagono regular de lado l, essa distancia e l x sqrt(3). Com l = 10 cm, d = 10 x sqrt(3).
- Usando sqrt(3) = 1,7, d = 10 x 1,7 = 17 cm.
- A altura do cartaz e 2d = 2 x 17 = 34 cm, alternativa C.
- A alternativa A (30) resultaria de fator incorreto; B (32) de aproximacao inconsistente; D (36) de erro na multiplicacao; E (38) de arredondamento ou soma indevida. Apenas a C e compativel com a relacao correta.
💡 Dica: A distancia entre lados paralelos de um hexagono regular de lado l e l x sqrt(3). Com l = 10 e sqrt(3) = 1,7, d = 17 e 2d = 34.
Alternativa por alternativa
Calcula d como lado x sqrt(3)/2 (apotema) e entao 2d = 10 x 1,7 = 17, ou erra no fator, chegando a valor proximo de 30.
Confunde a distancia entre lados paralelos com o apotema e usa fatores aproximados sem consistencia, obtendo 32.
CORRETA. Em um hexagono regular de lado 10 cm, a distancia entre lados paralelos e d = 10 x sqrt(3) = 10 x 1,7 = 17 cm. Como a altura do cartaz e 2d, temos 2d = 34 cm.
Erra a multiplicacao com sqrt(3) = 1,7 ou usa 2d = 2 x 18, chegando a 36.
Por que engana: Tomar d como apotema (metade da distancia entre lados paralelos) ou esquecer o fator 2 da altura do cartaz
Arredonda de forma incorreta ou soma uma distancia extra, chegando a 38.
Raio-X da questão
Hexagono regular: relacao entre lado e distancia entre lados paralelos (apotema)
avaliacao
Triangulo equilatero e altura · Raiz quadrada e aproximacao numerica
Apotema de poligonos regulares e relacoes com o lado
Tomar d como apotema (metade da distancia entre lados paralelos) ou esquecer o fator 2 da altura do cartaz
ciencia_tecnologia
cientifico
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