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Leia o texto e considere a figura para responder às questões de números 36 e 37. O trapézio retângulo ABCD da…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Leia o texto e considere a figura para responder às questões de números 36 e 37. O trapézio retângulo ABCD da figura representa a superfície de um reservatório de água. Na figura, tem-se que: AB = 20 m; CD = 15 m; AD = 12 m; o ângulo DÂB é reto. Se, por uma questão de segurança, o reservatório precisa ser cercado, então o comprimento dessa cerca será, em metros, de (ETEC 2018)

A) 60.
B) 59.
C) 58.
D) 57.
E) 56.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique que o trapezio tem bases AB = 20 e CD = 15 e altura AD = 12, pois o angulo em A e reto.
Trace por C uma reta paralela a AD, que encontra AB em um ponto E. Assim AE = CD = 15 e EB = 20 - 15 = 5.
O triangulo CEB e retangulo em E, com catetos CE = 12 e EB = 5. Pelo teorema de Pitagoras, BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169, logo BC = 13.
O perimetro e a soma dos lados: AB + BC + CD + DA = 20 + 13 + 15 + 12 = 60 m.
A alternativa correta e a (A). As demais (59, 58, 57 e 56) nao resultam da soma correta dos quatro lados com BC = 13.

💡 Dica: Trace a paralela a AD por C para formar um triangulo retangulo de catetos 5 e 12.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. BC = raiz(5^2 + 12^2) = 13. Perimetro = 20 + 15 + 12 + 13 = 60 m.

B Erradaerro: Procedimental

Erro de calculo ao somar os lados ou ao obter BC, chegando a um total de 59.

C Erradaerro: Procedimental

Soma incorreta dos quatro lados, provavelmente com erro no valor do lado inclinado.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usar um valor incorreto para o lado BC, sem aplicar Pitagoras corretamente.

Por que engana: Nao calcular o lado inclinado BC ou usar a diferenca das bases como o lado

E Erradaerro: Atenção

Erro de arredondamento ou de soma nos lados, desconsiderando a precisao do valor 13.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitagoras em trapezio retangulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitagoras · Perimetro de figuras planas

📚 Reveja

Perimetro de poligonos

⚠️ Erro mais comum

Nao calcular o lado inclinado BC ou usar a diferenca das bases como o lado

🏫 Contexto

cotidiano

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