Marcelo mora em um edifício que tem a forma de um bloco retangular e, no topo desse edifício, está instalada…

Questão

Marcelo mora em um edifício que tem a forma de um bloco retangular e, no topo desse edifício, está instalada uma antena de 20 metros. Após uma aula de Matemática, cujo tema era Semelhança de Triângulos, Marcelo resolveu aplicar o que aprendeu para calcular a altura do prédio onde mora. Para isso, tomou algumas medidas e construiu o seguinte esquema: [Figura C1: esquema 3D de prédio com antena AB, pontos A, B, C, D, E, F] • O segmento AC é perpendicular aos segmentos BF e CE ; • o segmento AB representa a antena; • o segmento BC representa a altura do prédio; • ponto D pertence ao segmento CE; • o ponto F pertence ao segmento AE; • o ponto B pertence ao segmento AC; • os segmentos BC e FD são congruentes; • a medida do segmento BF é 12 m; • a medida do segmento DE é 36 m. Assim, Marcelo determinou que a altura do prédio é, em metros, (ETEC 2010)

1. A) 45.
2. B) 50.
3. C) 60.
4. D) 65.
5. E) 70.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe que a antena AB e o predio BC estao sobre a mesma reta AC, e que o chao passa por CE. Os triangulos ABF (com angulo reto em B) e FDE (com angulo reto em D, pois FD e paralelo a BC e perpendicular ao chao) sao semelhantes pelo caso AA, pois possuem angulos retos correspondentes e angulos opostos pelo vertice em F.
2. Como BF = 12 m e DE = 36 m, e o segmento FD = BC = h (altura do predio), temos a proporcao entre catetos correspondentes: AB/FD = BF/DE.
3. Substituindo: 20/h = 12/36, portanto 12h = 720 e h = 60 m. A alternativa correta e a C.
4. A alternativa A (45 m) nao respeita a proporcao 12/36 = 1/3. A alternativa B (50 m) e D (65 m) tambem nao resultam da razao correta entre os lados. A alternativa E (70 m) decorre de somas indevidas com a antena.

💡 Dica: Identifique os triangulos semelhantes e escreva a proporcao entre catetos correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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