MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT308Difícil⏱ 2 a 3 minu

Uma equipe vai cercar um canteiro triangular em um espaço comercial. Ela marca dois vértices A e B separados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma equipe vai cercar um canteiro triangular em um espaço comercial. Ela marca dois vértices A e B separados por 13 m e um terceiro vértice C, de modo que AC mede 15 m e o ângulo entre os segmentos AB e AC mede 60 graus. A equipe precisa comprar tela suficiente para contornar todo o canteiro. Qual é o comprimento total de tela necessário para cercar o canteiro, desconsiderando sobras e sobreposições?

A) 28 + raiz quadrada de 183 metros.
B) 28 + raiz quadrada de 199 metros.
C) 30 metros.
D) 28 + raiz quadrada de 189 metros.
E) 28 + raiz quadrada de 203/2 metros.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC tem AB = 13 m, AC = 15 m e o ângulo entre AB e AC (ângulo A) igual a 60 graus. O perímetro é a soma dos três lados, então falta descobrir BC. Passo 2: Aplique a Lei dos Cossenos para encontrar BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 x AB x AC x cos(60 graus). Passo 3: Substitua os valores. AB^2 = 169, AC^2 = 225, cos(60 graus) = 1/2, logo 2 x 13 x 15 x 1/2 = 195. Então BC^2 = 169 + 225 - 195 = 199, e BC = raiz quadrada de 199 m. Passo 4: Some os lados: AB + AC + BC = 13 + 15 + raiz quadrada de 199 = 28 + raiz quadrada de 199 metros. Passo 5: Conferência com as alternativas. A alternativa A dá raiz de 183, que não corresponde ao cálculo correto. A alternativa C supõe um total fixo de 30 m, que não decorre dos dados. A alternativa D dá raiz de 189, também incorreto. A alternativa E divide a raiz por 2 indevidamente. Portanto a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a lei dos cossenos para encontrar BC e some os três lados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Provavelmente errou a subtração final ao calcular BC^2, obtendo 183 em vez de 199 (394 - 195 = 199). O raciocínio de Lei dos Cossenos estaria correto, mas o resultado numérico não.

B Correta

Pela lei dos cossenos, BC^2 = 13^2 + 15^2 - 2 · 13 · 15 · cos(60 graus) = 199, logo BC = raiz quadrada de 199 m. O perímetro é 13 + 15 + raiz quadrada de 199 = 28 + raiz quadrada de 199 m.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente supôs que o canteiro tem lados iguais a 15 m ou que o contorno equivale a duas vezes AC, ignorando a medida real de AB e a necessidade de calcular BC. Assim, obteve 30 m sem usar os dados do ângulo.

Por que engana: Somar as medidas conhecidas sem calcular o terceiro lado, ou usar incorretamente o sinal do termo do cosseno.

D Erradaerro: Atenção

Provavelmente errou a soma 169 + 225, obtendo 384 em vez de 394, e depois subtraiu 195, chegando a 189. O método da Lei dos Cossenos estava correto, mas houve erro aritmético.

E Erradaerro: Procedimental

Provavelmente aplicou o fator 1/2 do cosseno de forma errada, dividindo o resultado por 2 fora da raiz quadrada, em vez de tratar o valor dentro da raiz corretamente. Isso leva a uma expressão com raiz dividida por 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Autônomo; apresenta

Cobertura da habilidade Aplica lei

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Questão de aplicação

🎯 Conceito central

Lei dos cossenos

📌 Objetivo

Calcular um lado des

🧱 Pré-requisitos

Substituição e cálculo em fórmulas algébricas · Soma dos lados de um triângulo

📚 Reveja

Perímetro de triângulo

⚠️ Erro mais comum

Somar as medidas conhecidas sem calcular o terceiro lado, ou usar incorretamente o sinal do termo do cosseno.

🏫 Contexto

Cálculo da tela nece

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