O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao…

Questão

O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em 7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar todas as belezas da viagem. Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas. <https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado. Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças. Na figura, tem-se que: - QS é paralelo a BD; - os polígonos ABCD e OPQR são quadrados; - S é ponto médio de CD; - P é ponto médio de OB; - O é ponto médio de BD. Se a área do triângulo ABO é 16 cm², a área do quadrado OPQR é, em centímetros quadrados, (ETEC 2017)

1. A) 2.
2. B) 4.
3. C) 6.
4. D) 8.
5. E) 10.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Sendo ABCD um quadrado e BD sua diagonal, o triangulo ABD tem area igual a metade de ABCD. O ponto O e medio de BD, logo o triangulo ABO tem area igual a metade de ABD, ou seja, um quarto de ABCD. Passo 2: Como a area de ABO e 16 cm2, a area de ABCD e 64 cm2 e o lado de ABCD e 8 cm. Passo 3: O quadrado OPQR tem lado igual a metade do lado de ABO relativamente a diagonal de OPQR, pois P e medio de OB e a diagonal de OPQR coincide com a metade de OB. Assim a area de OPQR e um quarto da area de ABO nessa configuracao, ou seja, 16/2 = 8 cm2 quando se usa a relacao de quadrado sobre diagonal OB. Passo 4: Portanto, a area de OPQR e 8 cm2, alternativa D. As alternativas A, B, C e E nao correspondem a esse calculo: A (2) e E (10) nao sao proporcionais, B (4) corresponde a um quarto errado e C (6) nao segue nenhuma relacao da figura."}

💡 Dica: Compare a area de ABO com a de ABCD usando que O e medio da diagonal BD.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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