O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos…

Questão

O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram. Observe os seguintes componentes da figura: • NP – lado do quadrado; • AM – lado do paralelogramo; • CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST. A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a: (UERJ 2019)

1. A) 3/32
2. B) 5/32
3. C) 3/16
4. D) 5/16

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Tome a area do quadrado ABCD como 1 inteiro. Como o quadrado e formado pelas sete pecas do Tangram, essa area pode ser dividida em 16 partes iguais. Passo 2: Atribua a cada peca sua fracao da area total. Os dois triangulos grandes valem 4/16 cada; o triangulo medio vale 2/16; os dois triangulos pequenos valem 1/16 cada; o quadrado menor vale 2/16 e o paralelogramo vale 2/16. Conferindo: 4 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 16, o que confirma a divisao. Passo 3: Identifique, na figura, quais pecas compoem o trapezio AMNP. Os lados AM (do paralelogramo) e NP (do quadrado menor) sao as bases do trapezio, e as pecas que ele engloba somam 5 partes de 16. Passo 4: Calcule a razao pedida: area do trapezio AMNP dividida pela area do quadrado ABCD = (5/16) / 1 = 5/16. Passo 5: Verificacao das alternativas erradas. A) 3/32 esta errada porque representa uma area menor que a do trapezio, resultado de subdividir pecas por dois sem motivo. B) 5/32 esta errada porque e exatamente metade de 5/16, o que ocorre ao dividir a area por 2 indevidamente. C) 3/16 esta errada porque considera apenas 3 partes de 16, deixando de incluir uma das pecas que compoem o trapezio. Portanto, a alternativa correta e a D, 5/16.

💡 Dica: Calcule as áreas das figuras usando as propriedades dos triângulos e razões.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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