Sabendo-se que a função f(x) = ax + 9 passa pelo vértice de g(x) = -(1/5)x² + 2x, o valor de a é: (ETEC 2020)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sabendo-se que a função f(x) = ax + 9 passa pelo vértice de g(x) = -(1/5)x² + 2x, o valor de a é: (ETEC 2020)
- A) 4/5
- B) 1/5
- C) 2
- D) − 2
- E) −4/5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes de g(x) = -(1/5)x^2 + 2x: a = -1/5, b = 2, c = 0.
- Calcule a abscissa do vertice: xv = -b/(2a) = -2/(2·(-1/5)) = -2/(-2/5) = 5.
- Calcule a ordenada do vertice: yv = g(5) = -(1/5)·25 + 2·5 = -5 + 10 = 5. Logo V(5, 5).
- Como f(x) = ax + 9 passa por V, substitua x = 5 e y = 5: 5 = 5a + 9.
- Isole a: 5a = 5 - 9 = -4, portanto a = -4/5. A alternativa correta e a (E).
- Verificacao das demais: (A) 4/5 tem sinal oposto e nao satisfaz a equacao; (B) 1/5 daria 5·(1/5) + 9 = 10, nao 5; (C) 2 daria 19; (D) -2 daria -1.
💡 Dica: Calcule o vertice de g pela formula xv = -b/(2a) e yv = g(xv), depois substitua na reta f e isole a.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou yv ou xv com erro de sinal ou de divisao, chegando a um valor positivo para a.
Erro na substituicao do vertice na reta, por exemplo ao inverter termos ou ao somar 9 de forma incorreta.
O aluno pode ter tomado a abscissa ou a ordenada do vertice como valor de a, sem resolver a equacao.
Erro de sinal ao isolar a: a equacao 5 = 5a + 9 leva a -4/5, mas o aluno pode ter errado a divisao e obtido -2.
Por que engana: Erro de sinal no calculo de xv ou na divisao final por 5
CORRETA. O vertice de g e V(5, 5), pois xv = -2/(2·(-1/5)) = 5 e g(5) = -5 + 10 = 5. Substituindo em f: 5 = 5a + 9, logo a = -4/5.
Raio-X da questão
Vertice da parabola e condicao de pertinencia de ponto a reta
avaliacao
Funcao quadratica e coeficientes · Funcao afim e substituicao de valores
Formula do vertice de funcao quadratica
Erro de sinal no calculo de xv ou na divisao final por 5
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- A função quadrática f(x) satisfaz a igualdade f(2x + 1) = 4x² + 10x + 9, para todo x ? R. Assinale a alternativa que…
- Dados de um estudo de ajuste de curva indicam que determinada experiência resultou em uma função quadrática cuja…
- — Professor, como podemos chegar à expressão algébrica dessa curva? perguntou Ana, apontando para o gráfico exibido na…
- Considere a função real f, definida pela expressão f (2 - x) = 3x². Assinale a alternativa que apresenta corretamente o…
- Considere a função polinomial f : R ? R definida por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b, c ? R e a ? 0. No plano…
- Em uma função linear, se f(x) = 5x - 2, qual é o coeficiente angular?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog