A função quadrática f(x) satisfaz a igualdade f(2x + 1) = 4x² + 10x + 9, para todo x ? R. Assinale a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A função quadrática f(x) satisfaz a igualdade f(2x + 1) = 4x² + 10x + 9, para todo x ? R. Assinale a alternativa que corresponde ao vértice da parábola dada pelo gráfico de f(x). (UFPR 2026)
- A) (3/2, 11/4)
- B) (3/2, -11/4)
- C) (-3/2, 11/4)
- D) (5/4, 11/4)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para descobrir f(t), faça a mudança de variável t = 2x + 1, o que dá x = (t - 1)/2. Passo 2: Substitua em 4x² + 10x + 9. Temos 4x² = (t - 1)² = t² - 2t + 1 e 10x = 5(t - 1) = 5t - 5. Somando: t² - 2t + 1 + 5t - 5 + 9 = t² + 3t + 5. Logo f(t) = t² + 3t + 5, ou seja, f(x) = x² + 3x + 5. Passo 3: O vértice de uma parábola y = ax² + bx + c tem abscissa -b/(2a). Aqui a = 1 e b = 3, então x_v = -3/2. Passo 4: Calcule f(-3/2) = 9/4 - 9/2 + 5 = 9/4 - 18/4 + 20/4 = 11/4. Passo 5: Portanto o vértice é (-3/2, 11/4), que é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A troca o sinal da abscissa do vértice; B erra os sinais das duas coordenadas; D usa uma abscissa que não corresponde ao vértice de f, pois confunde a variável da expressão original com a variável de f.
💡 Dica: Use a substituição para encontrar f(x) e determine o vértice da parábola.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente o módulo da abscissa, mas perdeu o sinal negativo de -b/(2a), obtendo x = 3/2 em vez de -3/2.
Acertou o módulo das duas coordenadas, mas trocou o sinal das duas, como se a parábola tivesse vértice no quarto quadrante, sem verificar a substituição na função.
CORRETA. A alternativa apresenta as coordenadas corretas do vértice da parábola obtidas após a transformação e cálculo correto da função.
Calculou a imagem correta 11/4, mas usou como abscissa o vértice de 4x² + 10x + 9 em x (-5/4) com o sinal invertido, misturando a variável original x com a variável t da função f.
Raio-X da questão
função quadrática e vértice
diagnostico
função quadrática · vértice da parábola
estude propriedades da função quadrática e cálculo do vértice
Confundir a substituição na função e calcular incorretamente o vértice da parábola.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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