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ENEM - 2022 Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2022 Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento. As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são: • projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m; • projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; • projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; • projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m; • projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. O projeto que o casal deverá escolher será o O projeto que o casal deverá escolher será o

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Converta o volume para metros cúbicos. 90 000 L equivalem a 90 m^3, pois 1 m^3 = 1000 L. Cada projeto deve ter volume de 90 m^3 (profundidade x largura x comprimento). Confirmando: I: 1,8 x 2,0 x 25,0 = 90; II: 2,0 x 5,0 x 9,0 = 90; III: 1,0 x 6,0 x 15,0 = 90; IV: 1,5 x 15,0 x 4,0 = 90; V: 2,5 x 3,0 x 12,0 = 90. Todos atendem à capacidade. Passo 2: Como a piscina é aberta, o revestimento cobre o fundo e as quatro paredes, mas não a parte superior. Área de revestimento = largura x comprimento + 2 x (profundidade x comprimento) + 2 x (profundidade x largura). Passo 3: Calcule cada projeto. I: 50 + 90 + 7,2 = 147,2 m^2. II: 45 + 36 + 20 = 101 m^2. III: 90 + 30 + 12 = 132 m^2. IV: 60 + 12 + 45 = 117 m^2. V: 36 + 60 + 15 = 111 m^2. Passo 4: A menor área é a do projeto II (101 m^2), que é a alternativa B. Passo 5: Comparação com o gabarito: a resposta obtida coincide com o gabarito oficial B. Em cada alternativa errada: o projeto I exige a maior área (147,2 m^2), o que mostra que comprimento grande aumenta muito as paredes laterais; o projeto III, embora seja o mais raso, tem fundo grande (90 m^2); o projeto IV tem área de 117 m^2, maior que a de II; o projeto V tem fundo pequeno, mas paredes longas, totalizando 111 m^2.

💡 Dica: Calcule a área total de revestimento para cada projeto e escolha a menor.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a área depende apenas de uma dimensão ou que o maior comprimento gera menor revestimento, ignorando que as paredes longas de 25 m aumentam muito a área total.

Por que engana: confundir volume com área ou calcular incorretamente a área total de revestimento.

B Correta

Área total = 2*(5*2 + 9*2 + 9*5) = 78.0 m². É a menor área de revestimento.

C Erradaerro: Senso comum

Supõe que a área de revestimento depende principalmente da profundidade e escolhe o projeto mais raso (1,0 m), sem somar a área do fundo de 90 m^2 que ele gera.

D Erradaerro: Interpretação

Escolhe o projeto com menor comprimento (4 m) sem calcular as áreas, ignorando a largura de 15 m, que gera paredes e fundo grandes.

E Erradaerro: Procedimental

Calcula apenas a área do fundo (36 m^2, a menor de todas) e esquece as quatro paredes, que somam 75 m^2 no projeto V.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume e área de paralelepípedo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de paralelepípedo · área superficial de paralelepípedo

📚 Reveja

estude cálculo de volume e área superficial de prismas retangulares

⚠️ Erro mais comum

confundir volume com área ou calcular incorretamente a área total de revestimento.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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