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ENEM - 2015 O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2015 O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para p. O maior valor possível para R, em metros, deverá ser O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule a área da piscina existente. Ela é retangular, com 50 m x 24 m, logo a área é 50 x 24 = 1200 m².
Identifique o formato da nova piscina. Pelo enunciado e pelo gabarito, ela tem formato de semicírculo de raio R, como indicado na figura.
Escreva a área da nova piscina. A área de um círculo completo é pi x R^2. Como a piscina é um semicírculo, sua área é (pi x R^2)/2. Usando pi = 3, a área fica (3 x R^2)/2.
Imponha a condição do problema. O proprietário quer que a nova área seja menor que 1200 m². Então (3 x R^2)/2 < 1200, o que dá 3 x R^2 < 2400 e, portanto, R^2 < 800.
Encontre o maior valor possível de R. A raiz de 800 é aproximadamente 28,28. Como R deve ser estritamente menor que 28,28 e o valor deve ser inteiro em metros, o maior valor possível é R = 28. Logo, a alternativa correta é a B.
Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (16) é um valor bem abaixo do limite, portanto não é o maior possível. A alternativa C (29) ultrapassa a raiz de 800, pois 29 ao quadrado é 841, maior que 800. A alternativa D (31) também viola a condição, já que a área ficaria cerca de 1441 m². A alternativa E (49) é claramente grande demais, pois a área ultrapassaria 1200 m².

💡 Dica: Considere as condições do problema para determinar R.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou um valor de R que parece razoável com as dimensões do retângulo e não calculou o limite real imposto pela área. Assim, obteve um valor que satisfaz a condição, mas não é o maior possível.

B Correta

A área da nova piscina (πR²) é menor que a da existente (1200 m²) quando R = 28 m, satisfazendo a condição.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente que R^2 < 800, mas arredondou a raiz de 800 (cerca de 28,28) para cima, chegando a 29. Esqueceu que o valor precisa ser menor que o limite e não pode ultrapassá-lo.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente confundiu a fórmula da área do semicírculo com a do círculo completo ou usou uma estimativa de pi errada na divisão. Com isso, obteve um limite maior para R e concluiu que 31 atenderia à condição.

Por que engana: Escolher um valor que nao maximiza a funcao, confundindo maximo com minimo ou valor medio.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno tomou a dimensão maior do retângulo (50 m) como o raio ou como um valor-limite direto para R, sem relacionar R à área da piscina nova. Não usou a condição de área menor que 1200 m².

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

máximo valor de R

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

maximo valor de funcao · analise de funcoes quadratica

📚 Reveja

Revisar como encontrar máximos em funções matemáticas.

⚠️ Erro mais comum

Escolher um valor que nao maximiza a funcao, confundindo maximo com minimo ou valor medio.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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