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Entre as formas mais comuns de coleta seletiva existentes no Brasil, existe aquela realizada porta a porta por…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Entre as formas mais comuns de coleta seletiva existentes no Brasil, existe aquela realizada porta a porta por associações ou cooperativas de catadores de materiais recicláveis. Suponha que um caminhão, pertencente a uma dessas cooperativas, faça diariamente um percurso de 630 km com mesma velocidade média. Excepcionalmente, em um determinado dia, o motorista aumenta sua velocidade média em 10 km/h, economizando 4 h em seu percurso habitual. Logo, o número de horas gastos, diariamente, no percurso habitual, é de (ETEC 2018)

A) 14.
B) 15.
C) 16.
D) 17.
E) 18.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Seja t o tempo habitual em horas e v = 630/t a velocidade habitual em km/h.
No dia excepcional, o tempo e t - 4 e a velocidade e v + 10. Logo 630/(t - 4) = 630/t + 10.
Multiplique por t(t - 4): 630t = 630(t - 4) + 10t(t - 4), isto e, 630t = 630t - 2520 + 10t^2 - 40t.
Simplifique: 10t^2 - 40t - 2520 = 0, ou t^2 - 4t - 252 = 0.
Delta = 16 + 1008 = 1024, raiz quadrada 32. Logo t = (4 ± 32)/2, resultando t = 18 ou t = -14.
Como tempo nao e negativo, t = 18 h. Verificacao: velocidade habitual 35 km/h; excepcional 45 km/h, tempo 14 h, economia de 4 h.
Alternativa A (14) e o tempo do dia excepcional, nao o habitual. B, C e D nao satisfazem a equacao.

💡 Dica: Use v = d/t para as duas situacoes e monte uma equacao do 2o grau em t; descarte a raiz negativa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Tomou o tempo do dia excepcional (14 h, obtido com 45 km/h) como sendo o tempo habitual.

Por que engana: Montar a equacao com o sinal trocado ou confundir tempo habitual com tempo reduzido

B Erradaerro: Procedimental

Chutou valores ou errou na montagem da equacao, sem verificar se a economia de 4 h e de 10 km/h se mantem.

C Erradaerro: Procedimental

Erro algebrico ao expandir 630(t-4) ou ao simplificar a equacao do 2o grau.

D Erradaerro: Atenção

Tentou uma estimativa aproximada sem checar a condicao de economia exata de 4 horas.

E Correta

CORRETA. Com t = 18 h, v = 35 km/h; com 45 km/h o tempo e 630/45 = 14 h, que e exatamente 18 - 4. A equacao 630/(t-4) - 630/t = 10 tem raiz t = 18 (a outra raiz, t = -14, nao serve).

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

Velocidade media e equacao do 2o grau

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Velocidade media (v = d/t) · Resolucao de equacoes do 2o grau

📚 Reveja

Equacoes do 2o grau e formula de Bhaskara

⚠️ Erro mais comum

Montar a equacao com o sinal trocado ou confundir tempo habitual com tempo reduzido

🌎 Tema transversal

educacao_ambiental

🤝 Socioemocional

autogestao

🏫 Contexto

cotidiano

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