Uma cooperativa de reciclagem organizou uma força-tarefa para separar materiais coletados em uma campanha. Com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de reciclagem organizou uma força-tarefa para separar materiais coletados em uma campanha. Com 4 trabalhadores atuando no mesmo ritmo, a triagem de um lote de 360 kg é concluída em 6 horas. Para um novo lote com a mesma massa e as mesmas condições de trabalho, a cooperativa pretende contar com 6 trabalhadores, também mantendo o mesmo ritmo individual. Considerando que o tempo de triagem e o número de trabalhadores são grandezas inversamente proporcionais, em quanto tempo o novo lote será separado?
- A) O trabalho será concluído em 4 horas.
- B) O trabalho será concluído em 2 horas.
- C) O trabalho será concluído em 9 horas.
- D) O trabalho será concluído em 3 horas.
- E) O trabalho será concluído em 5 horas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. Número de trabalhadores e tempo de triagem são inversamente proporcionais, pois mais trabalhadores separam o mesmo lote em menos tempo. A massa do lote (360 kg) é a mesma nos dois casos, então não entra no cálculo.
- Monte a relação de proporcionalidade inversa: trabalhadores1 x tempo1 = trabalhadores2 x tempo2.
- Substitua os valores conhecidos: 4 x 6 = 6 x t, ou seja, 24 = 6t.
- Isole t: t = 24 / 6 = 4 horas.
- Verifique o resultado pelo raciocínio: com 6 trabalhadores (1,5 vez mais que 4), o tempo deve diminuir na mesma proporção, 6 / 1,5 = 4 horas. Confere.
- Por que as outras estão erradas: B (2 horas) reduz demais o tempo, como se a diferença de trabalhadores fosse aplicada diretamente ao tempo; C (9 horas) usa proporção direta, em que mais trabalhadores aumentariam o tempo; D (3 horas) supõe que o tempo cai pela metade ao aumentar o número de trabalhadores, o que só vale se ele dobrasse; E (5 horas) tira a média aritmética entre 4 e 6, o que não respeita a proporção inversa.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: usar a relação do produto constante entre tempo e número de trabalhadores
Alternativa por alternativa
Como o trabalho e as condições permanecem os mesmos, o produto entre o número de trabalhadores e o tempo é constante: 4 x 6 = 24. Com 6 trabalhadores, o tempo será 24/6 = 4 horas.
O aluno provavelmente aplicou uma subtração ou divisão sem relação com a proporção, reduzindo 6 horas de forma exagerada ao aumentar a equipe em 2 pessoas. Ele não percebe que o tempo cai na razão 4/6, e não de forma linear com a diferença de trabalhadores.
O aluno tratou a relação como diretamente proporcional, multiplicando 6 horas por 6/4 e concluindo que mais trabalhadores exigem mais tempo. Ele confunde a regra de proporção inversa com a direta.
Por que engana: dividir ou multiplicar o tempo incorretamente, invertendo a relação
O aluno supôs que o tempo cai pela metade quando a equipe aumenta, como se 6 trabalhadores fossem o dobro de 4. Na verdade, o aumento é de 4 para 6, ou seja, 1,5 vez, e a redução do tempo deve ser 6 para 4 horas.
O aluno calculou a média aritmética entre 4 e 6 horas, ou fez uma estimativa intuitiva no meio do caminho. Ele não aplicou a regra de três inversa, que exige o produto constante de trabalhadores por tempo.
Raio-X da questão
grandeza inversamente proporcional
resolver problemas d
multiplicação e divisão · regras de três simples
proporcionalidade direta e inversa
dividir ou multiplicar o tempo incorretamente, invertendo a relação
sustentabilidade e cooperação social
responsabilidade e trabalho em equipe
situação cotidiana a
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