Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante…

Questão

Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante aventureiro. Seja a a medida do ângulo que a superfície do terreno faz com o plano horizontal, conforme a figura. A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um terreno é a tangente desse ângulo a. A declividade de um terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se tg a = 0,23, então, a taxa de declividade é 23%. Um excursionista sobe uma montanha que tem declividade de 50%. Considere que, do ponto que o excursionista partiu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1 000 metros. Nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o topo da montanha é, em quilômetros, (ETEC 2016)

1. A) √2
2. B) √3
3. C) √4
4. D) √5
5. E) √6

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A declividade de 50% significa tg a = 0,5 = 1000/x, onde x e a distancia horizontal percorrida.\nPasso 2: Resolvendo, x = 1000/0,5 = 2000 m.\nPasso 3: O desnivel (1000 m) e o cateto vertical e x (2000 m) o cateto horizontal; a menor distancia percorrida e a hipotenusa d.\nPasso 4: d^2 = 1000^2 + 2000^2 = 1000000 + 4000000 = 5000000, logo d = 1000√5 m = √5 km.\nPasso 5: Alternativa A (√2) e errada por ser menor que 1 km... na verdade menor que o cateto de 2 km, impossivel como hipotenusa.\nPasso 6: Alternativa B (√3 km) e errada pois nao satisfaz Pitagoras com catetos 1 km e 2 km.\nPasso 7: Alternativa C (√4 = 2 km) e errada pois e exatamente o cateto horizontal, nao a hipotenusa.\nPasso 8: Alternativa E (√6 km) e errada pois d^2 deveria ser 5, nao 6."

💡 Dica: Use tg a = 0,5 para achar o cateto horizontal de 2000 m e aplique Pitagoras com o desnivel de 1000 m.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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