Durante uma atividade de acessibilidade e planejamento urbano, uma turma utilizou um clinômetro para estimar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de acessibilidade e planejamento urbano, uma turma utilizou um clinômetro para estimar a inclinação da linha de visão até o topo de um edifício. O aparelho foi posicionado no mesmo nível da base do edifício, e o terreno foi considerado plano. A distância horizontal entre o aparelho e a base era de 30 m, enquanto a altura do edifício também era de 30 m. Desprezando a altura do aparelho e eventuais obstáculos, a situação pode ser representada por um triângulo retângulo. Com base nos dados apresentados, calcule o ângulo de elevação da linha de visão até o topo do edifício.
- A) 60°
- B) 45°
- C) 90°
- D) 30°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. O cateto oposto ao ângulo de elevação é a altura do edifício, 30 m. O cateto adjacente é a distância horizontal entre o aparelho e a base, também 30 m. O ângulo de elevação está entre o cateto adjacente (horizontal) e a hipotenusa, que é a linha de visão.
- Escolha a razão trigonométrica. Como o enunciado relaciona cateto oposto e cateto adjacente, usamos a tangente: tg(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente.
- Calcule. tg(ângulo) = 30 / 30 = 1.
- Encontre o ângulo cuja tangente é 1. Como tg(45°) = 1, o ângulo de elevação é 45°. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (60°) tem tangente igual a raiz de 3, valor que não corresponde a uma razão de catetos iguais. C (90°) indicaria linha de visão vertical, o que não ocorre, pois o aparelho está afastado 30 m da base. D (30°) tem tangente igual a raiz de 3 sobre 3, incompatível com catetos iguais. E (75°) é maior que 45° e exigiria que o edifício fosse bem mais alto que a distância horizontal.
💡 Dica: Use a trigonometria para encontrar o ângulo de elevação.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a inclinação a um ângulo de 60°, possivelmente por lembrar valores notáveis de triângulos de 30-60-90 e aplicá-los sem verificar se os catetos são iguais.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e distância, aplicando a função seno em vez de tangente para calcular o ângulo de elevação.
No triângulo retângulo, a altura do edifício corresponde ao cateto oposto ao ângulo de elevação, e a distância horizontal corresponde ao cateto adjacente. Assim, tg(θ) = 30/30 = 1. O ângulo cuja tangente é igual a 1 é θ = 45°. Como as duas medidas são iguais, não é necessário realizar arredondamento.
O aluno interpreta a linha de visão como vertical, como se o observador estivesse logo abaixo do topo do edifício, ignorando a distância horizontal de 30 m.
O aluno inverte a razão da tangente ou confunde o valor 30 m com a medida do ângulo, tomando o número 30 como resposta direta.
O aluno calcula de forma errada a tangente de 45° ou soma ângulos aleatoriamente, chegando a um valor maior que 45°, como se o edifício fosse mais alto que a distância horizontal.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
trigonometria básica · funções trigonométricas
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir a relação entre altura e distância, aplicando a função seno em vez de tangente para calcular o ângulo de elevação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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