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Utilize a tabela para responder à questão 35. | medida do ângulo | seno | cosseno | tangente |…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Utilize a tabela para responder à questão 35. | medida do ângulo | seno | cosseno | tangente | |---|---|---|---| | 11º | 0,191 | 0,982 | 0,194 | | 15º | 0,259 | 0,966 | 0,268 | | 18º | 0,309 | 0,951 | 0,325 | | 22º | 0,375 | 0,927 | 0,404 | | 25º | 0,423 | 0,906 | 0,467 | O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar. O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que ? seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. Nessas condições, o valor aproximado do ângulo ? é (ETEC 2014)

A) 11º.
B) 15º.
C) 18º.
D) 22º.
E) 25º.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o triangulo retangulo. O cateto oposto ao angulo theta e o desnivel entre o topo do Pico Espejo e a estacao Barinitas, e a hipotenusa e o cabo do teleferico.
Calcule o desnivel: 4765 - 1577 = 3188 metros.
Converta a hipotenusa para metros: 12,5 km = 12500 metros.
Use o seno: sen(theta) = cateto oposto / hipotenusa = 3188 / 12500 = 0,255.
Na tabela, o valor de seno mais proximo de 0,255 e 0,259, correspondente a 15 graus. Portanto theta e aproximadamente 15 graus, alternativa B.
Por que as outras estao erradas: A (11 graus, seno 0,191) e C (18 graus, seno 0,309) estao distantes do valor calculado; D (22 graus, seno 0,375) e E (25 graus, seno 0,423) dariam desniveis muito maiores que o real.

💡 Dica: Calcule o desnivel (4765 - 1577 = 3188 m), converta 12,5 km para 12500 m e obtenha o seno de theta; depois consulte a tabela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula o angulo com um valor de seno muito baixo, possivelmente por usar o cateto ou a hipotenusa trocados ou por nao converter km para metros corretamente.

B Correta

CORRETA. O desnivel e 4765 - 1577 = 3188 m e a hipotenusa e 12500 m. sen(theta) = 3188 / 12500 = 0,255, valor mais proximo de 0,259 (15 graus).

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aluno usa a altitude total do pico (4765 m) como cateto oposto em vez do desnivel de 3188 m, obtendo um seno proximo de 0,31.

Por que engana: Usar a altitude total do pico em vez do desnivel

D Erradaerro: Conceitual

Aluno confunde seno com tangente ou usa a razao entre desnivel e distancia horizontal, ou aproxima erroneamente o valor do seno.

E Erradaerro: Atenção

Aluno le o valor mais alto da coluna do seno sem fazer a conta, ou erra o arredondamento da razao, escolhendo o maior angulo da tabela.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Seno no triangulo retangulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Triangulo retangulo e seus catetos e hipotenusa · Conversao de quilometro para metro

📚 Reveja

Razoes trigonometricas e conversao de unidades

⚠️ Erro mais comum

Usar a altitude total do pico em vez do desnivel

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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