A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode…

Questão

A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. Na figura, tem-se: • os triângulos AFC e EFD; • o ponto E pertencente ao segmento AF; • o ponto D pertencente ao segmento CF; • os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e • as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC = 5 m, CD = 3 m, DF = 2 m e ED = 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B é, em metros, (ETEC 2016)

1. A) 6,25.
2. B) 6,50.
3. C) 6,75.
4. D) 7,25.
5. E) 7,75.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os triângulos semelhantes. Como AC é paralela a ED, os triângulos AFC e EFD têm os ângulos correspondentes iguais (caso AA), logo são semelhantes.
2. Calcule CF. O ponto D está entre C e F, então CF = CD + DF = 3 + 2 = 5 m.
3. Escreva a proporção entre lados correspondentes. ED corresponde a AC e DF corresponde a CF, então ED/AC = DF/CF, ou seja, 4,5/AC = 2/5.
4. Resolva: AC = 4,5 · 5 / 2 = 11,25 m.
5. Como BC = 5 m e B está entre A e C no segmento vertical, AB = AC - BC = 11,25 - 5 = 6,25 m. A alternativa correta é A.
6. Verificação das demais: 6,50, 6,75, 7,25 e 7,75 não são obtidos de nenhuma combinação correta dos dados, pois exigem proporção ou subtração erradas.

💡 Dica: Calcule CF = CD + DF e use a semelhança EFD ~ AFC para achar AC; depois subtraia BC.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice A no topo…
• A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD¯ de maneira que CE = 1, e F é…
• Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam…
• Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento…
• (Disserte) Num triângulo isósceles A B C com vértice A, a base BC mede 30 m e a altura total do vértice A até BC é 20 m…
• Em um levantamento para instalar uma faixa de sinalização em uma praça, a equipe representou a região triangular por…