A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD¯ de maneira que CE =…

Questão

A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD¯ de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC¯ com o segmento BE¯. Então a área do triângulo BCF vale [IMAGEM] [FUVEST 2007 - Questão 33] FUVEST - 2007

1. A) 6/5
2. B) 5/4
3. C) 4/3
4. D) 7/5
5. E) 3/2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Posicione o retângulo no plano com A(0,0), B(5,0), C(5,3) e D(0,3), pois AB = 5 (horizontal) e AD = 3 (vertical). Como CE = 1 e E está em CD, então E(4,3). Passo 2: A diagonal AC tem equação com pontos (5t, 3t), com t entre 0 e 1. O segmento BE liga B(5,0) a E(4,3), com pontos (5 - s, 3s). Passo 3: Para achar F, iguale as coordenadas: 5t = 5 - s e 3t = 3s, logo s = t e 5t = 5 - t, então t = 5/6. Assim F = (25/6, 5/2). Passo 4: O triângulo BCF tem base BC, vertical, de comprimento 3, sobre a reta x = 5. A altura relativa a essa base é a distância horizontal de F até x = 5, que é 5 - 25/6 = 5/6. Passo 5: Área = (1/2) x 3 x (5/6) = 15/12 = 5/4. Por isso a alternativa correta é B. Passo 6: A alternativa A (6/5) está errada, pois corresponderia a uma distância horizontal de 4/5, não de 5/6. Passo 7: A alternativa C (4/3) está errada, pois exige distância horizontal de 8/9, que não corresponde ao ponto F. Passo 8: A alternativa D (7/5) está errada, pois exige distância horizontal de 14/15, resultado de erro na resolução do sistema. Passo 9: A alternativa E (3/2) está errada, pois é a área do triângulo BCE, que não é o triângulo pedido, já que o triângulo BCF é menor e tem vértice em F.

💡 Dica: Use coordenadas para encontrar o ponto F e calcule a área do triângulo BCF.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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