Em um levantamento para instalar uma faixa de sinalização em uma praça, a equipe representou a região…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento para instalar uma faixa de sinalização em uma praça, a equipe representou a região triangular por meio do triângulo ABC. O segmento DE foi colocado com D sobre o lado AB, E sobre o lado AC e DE paralelo a BC. As medidas registradas foram AB = 20 cm, AD = 8 cm e AC = 15 cm. Considerando os dados do levantamento, qual é a medida de AE?
- A) AE = 5 cm
- B) AE = 9 cm
- C) AE = 8 cm
- D) AE = 10 cm
- E) AE = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. Como DE é paralelo a BC, com D sobre AB e E sobre AC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC (teorema de Tales, ou critério AA). Os lados correspondentes são proporcionais. Passo 2: Escreva a proporção entre os lados correspondentes: AD/AB = AE/AC. Passo 3: Substitua os valores do enunciado: 8/20 = AE/15. Passo 4: Resolva: AE = (8 x 15)/20 = 120/20 = 6 cm. Passo 5: Confira: a razão de semelhança é 8/20 = 0,4, e 0,4 x 15 = 6. Logo, AE = 6 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5 cm não respeita a proporção, pois 5/15 não é igual a 8/20. B) 9 cm resultaria de usar o segmento DB (20 - 8 = 12) no lugar de AD, o que gera a proporção errada. C) 8 cm copia a medida AD, sem considerar a proporcionalidade dos lados. D) 10 cm equivale a metade de AB, o que só valeria se D fosse ponto médio de AB, o que não foi dado.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Calcula AB - AC = 20 - 15 = 5 e toma essa diferença como AE, misturando lados de triângulos diferentes sem usar a proporcionalidade.
Usa o segmento DB = AB - AD = 12 na proporção, fazendo AE = 15 x 12/20 = 9. Aplica a razão do lado errado, pois a proporção correta usa AD/AB.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
Acredita que AE deve ser igual a AD, supondo que segmentos paralelos sobre os lados sempre têm a mesma medida, sem considerar que os lados do triângulo são diferentes.
Assume que D é ponto médio de AB, ou seja, que AD = AB/2 = 10, e aplica esse raciocínio ao lado AC. O enunciado não informa isso, e AD = 8 é diferente de 10.
Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Portanto, as razões entre lados correspondentes são iguais: AD/AB = AE/AC. Substituindo os valores, 8/20 = AE/15. Assim, 20AE = 120 e AE = 6 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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