MatemáticaETECBNCC EM13MAT301Média⏱ medio

A mostra "Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição" recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A mostra "Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição" recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso é gratuito. Admita que no dia da inauguração da exposição: • ingressaram 1 700 visitantes; • entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos; • a arrecadação total foi de R$ 12.500,00; • todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; e • com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso. Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de (ETEC 2015)

A) 600 pessoas.
B) 650 pessoas.
C) 700 pessoas.
D) 750 pessoas.
E) 800 pessoas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os pagantes. Dos 1 700 visitantes, 150 sao menores de cinco anos e nao pagam, restando 1 550 pagantes.
Defina as incognitas. Seja x o numero de inteiras (R$ 10,00) e y o numero de meias (R$ 5,00).
Monte o sistema. x + y = 1550 (pagantes) e 10x + 5y = 12500 (arrecadacao).
Simplifique a segunda equacao dividindo por 5: 2x + y = 2500.
Subtraia a primeira equacao da segunda: x = 950. Substituindo, y = 1550 - 950 = 600.
Verifique: 950 x 10 = 9500 e 600 x 5 = 3000, somando 12500. Confere.
Alternativas erradas: B (650), C (700), D (750) e E (800) nao satisfazem simultaneamente o numero de pagantes e a arrecadacao; por exemplo, 800 meias daria arrecadacao de R$ 11.500,00.

💡 Dica: Excluir as criancas gratuitas e montar o sistema com o numero de pagantes.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. Com x inteiras e y meias: x + y = 1550 e 10x + 5y = 12500, que simplifica para 2x + y = 2500. Subtraindo a primeira, x = 950 e y = 600.

B Erradaerro: Procedimental

Erro de calculo na resolucao do sistema, obtendo valor proximo ao correto sem verificar a arrecadacao.

C Erradaerro: Procedimental

Ajuste arbitrario dos valores sem conferir a soma da arrecadacao com o total de pagantes.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente considerou 1 700 - 150 de forma incorreta ou inverteu a equacao de quantidade, chegando a um valor intermediario.

Por que engana: Usar o total de 1 700 visitantes na equacao de quantidade

E Erradaerro: Conceitual

Acredita que a maioria dos pagantes compra meia, sem modelar corretamente a relacao entre os dois tipos de ingresso.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Sistema linear 2x2

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equacoes do 1o grau · Operacoes com numeros decimais em reais

📚 Reveja

Resolucao de sistemas por substituicao ou adicao

⚠️ Erro mais comum

Usar o total de 1 700 visitantes na equacao de quantidade

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

autogestao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog