Dados do festival mostram que a bilheteria registrou venda de 500 ingressos entre adultos e crianças para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados do festival mostram que a bilheteria registrou venda de 500 ingressos entre adultos e crianças para uma apresentação cultural na praça central. Cada ingresso de adulto teve preço de R$ 6,00 e cada ingresso de criança de R$ 2,00. O total arrecadado com as vendas foi de R$ 2.300,00. A organização deseja saber quantos ingressos de cada tipo foram vendidos para analisar o perfil do público e planejar eventos futuros. Identifique quantos ingressos de adulto e quantos ingressos de criança foram vendidos?
- A) 350 ingressos de adulto e 150 ingressos de criança
- B) 375 ingressos de adulto e 125 ingressos de criança
- C) 325 ingressos de adulto e 175 ingressos de criança
- D) 300 ingressos de adulto e 200 ingressos de criança
- E) 275 ingressos de adulto e 225 ingressos de criança
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de ingressos de adulto e de c a quantidade de ingressos de criança. Como foram vendidos 500 ingressos no total, temos a + c = 500.
- O valor arrecadado vem de 6 reais por adulto e 2 reais por criança, e o total foi 2300 reais. Assim, 6a + 2c = 2300.
- Isole c na primeira equação: c = 500 - a. Substitua na segunda: 6a + 2(500 - a) = 2300, ou seja, 6a + 1000 - 2a = 2300, então 4a = 1300 e a = 325.
- Calcule c = 500 - 325 = 175.
- Confira na arrecadação: 325 x 6 = 1950 e 175 x 2 = 350; 1950 + 350 = 2300 reais, exatamente o total informado. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 350 x 6 + 150 x 2 = 2400, acima do total; na B, 375 x 6 + 125 x 2 = 2500, também acima; na D, 300 x 6 + 200 x 2 = 2200, abaixo do total; na E, 275 x 6 + 225 x 2 = 2100, abaixo do total. Nenhuma delas satisfaz as duas condições ao mesmo tempo.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar a quantidade de ingressos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou corretamente a soma de 500 ingressos, mas errou na resolução do sistema ou no cálculo da arrecadação, chegando a valores que não batem com o total de 2300 reais.
O aluno provavelmente aplicou o método de forma incorreta, como erro de cálculo ao multiplicar por 6 ou ao combinar as parcelas, obtendo uma arrecadação de 2500 reais em vez de 2300.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a resultados incorretos.
Resolvendo o sistema a+c=500 e 6a+2c=2300 obtém-se a=325 e c=175.
O aluno provavelmente errou na álgebra ao isolar uma das variáveis ou na subtração de 2000 por 2 (ou 1000 por 2), chegando a uma arrecadação de 2200 reais, sem verificar a soma final.
O aluno pode ter escolhido uma divisão aproximada entre adultos e crianças, sem montar as duas equações, e não verificou se a soma dos valores dava exatamente 2300 reais.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · sistemas de equacoes
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
cotidiano
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