O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar…

Questão

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo. A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras. Nas figuras, considere que: • foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão; • cada estaca tem 4 m acima do solo; • as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular; • os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento; • para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; • no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical; • do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida; • na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e • em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m. A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros, (ETEC 2015)

1. A) 16√2.
2. B) 24√2.
3. C) 32√2.
4. D) 40√2.
5. E) 48√2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Cada estaca tem 4 m acima do solo, e o cabo vai do topo da estaca até o chão formando 45° com o solo. Assim, forma-se um triângulo retângulo cujo cateto vertical é a estaca (4 m) e cujo ângulo agudo no chão é 45°.
2. Usando seno: sen 45° = cateto oposto / hipotenusa = 4 / c. Como sen 45° = √2/2, temos √2/2 = 4/c, logo c = 8/√2 = 4√2 m por cabo.
3. Como há 8 estacas, cada uma com um único cabo de mesma medida, o total é 8 · 4√2 = 32√2 m.
4. A alternativa A (16√2) corresponderia a apenas 4 cabos; a B (24√2) a 6 cabos; a D (40√2) a 10 cabos; e a E (48√2) a 12 cabos, nenhum compatível com as 8 estacas.
5. Os dados de 12 m das varas, de 15 m da altura dos triângulos superiores e do mastro central não entram no cálculo, pois o enunciado pede apenas o cabo do topo de cada estaca até o solo.

💡 Dica: Use sen 45° = 4/cabo para achar o cabo, depois multiplique por 8.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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