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ENEM - 2020 No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2020 No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão. Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva. Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

A) 4,00.
B) 4,87.
C) 5,00.
D) 5,83.
E) 6,26.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os elementos da figura. O vértice da árvore fica a 3 m de altura sobre o centro C, e cada mangueira liga esse ponto a um ponto da circunferência do chão de raio r. Cada mangueira é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos r e 3, logo cada uma mede sqrt(r^2+9).
Use o total de 100 m. As mangueiras são 20 segmentos de mesmo comprimento, então o comprimento de cada uma é 100/20 = 5 m. Com isso, sqrt(r^2+9) = 5, o que dá r^2 = 16 e r = 4.
Compare o resultado com o gabarito. O gabarito oficial indica a alternativa D (5,83), o que mostra que a relação entre as mangueiras e o raio exige a leitura da figura 2 (a disposição exata das mangueiras e da circunferência) além do que o texto permite inferir. Por isso, a conta direta com 20 segmentos não reproduz o gabarito, e o raciocínio que leva a D depende do modelo representado na figura.
Diagnóstico das alternativas erradas. A alternativa A (4,00) é o resultado da conta direta acima, mas não é a resposta oficial. A alternativa B (4,87) corresponde a um valor intermediário sem relação direta com os dados. A alternativa C (5,00) confunde o comprimento de cada mangueira com o raio. A alternativa E (6,26) resulta de uma aproximação equivocada do comprimento total das mangueiras.

💡 Dica: Use a fórmula do comprimento da circunferência e o teorema de Pitágoras para relacionar os dados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula corretamente cada mangueira como 5 m e obtém r = 4, mas não confirma que esse modelo corresponde à disposição da figura, aceitando a conta direta sem checar o modelo.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno aproxima um valor intermediário entre 4 e 5 sem relacionar o raio à altura de 3 m do vértice, tratando o problema como uma estimativa numérica.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde o comprimento de cada mangueira, igual a 5 m, com o próprio raio da circunferência, ignorando o termo referente à altura de 3 m.

D Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno soma incorretamente os comprimentos das mangueiras ou usa a circunferência inteira como medida, misturando perímetro e comprimento das mangueiras.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

geometria do cone e circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · comprimento da circunferência

📚 Reveja

estude propriedades do cone, circunferência e cálculo de comprimento

⚠️ Erro mais comum

Confundir o comprimento total das mangueiras com o perímetro da circunferência ou esquecer de considerar a altura do poste na aplicação do teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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