Engenheiros montam a estrutura de um galpão temporário para eventos em uma cidade. A armação metálica é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Engenheiros montam a estrutura de um galpão temporário para eventos em uma cidade. A armação metálica é formada por quatro módulos retangulares alinhados, cada um com 5 m de largura e 3 m de altura. Para evitar deformações, cada retângulo recebe uma barra diagonal conectando vértices opostos. As barras diagonais são idênticas e instaladas em quantidade mínima (uma por módulo). Com base no texto-base, calcule quantos metros de barras diagonais são necessários para reforçar a estrutura completa.
- A) 16,00 m
- B) 23,32 m
- C) 5,83 m
- D) 17,49 m
- E) 32,00 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada módulo é um retângulo de 5 m de largura e 3 m de altura. A barra diagonal liga dois vértices opostos, então ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 5 e 3. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal ao quadrado = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34, logo a diagonal é a raiz de 34, que vale aproximadamente 5,83 m. Passo 3: Como a estrutura tem quatro módulos e cada um recebe uma única diagonal, o total é 4 vezes 5,83, ou seja, aproximadamente 23,32 m. Passo 4: Conferência: a alternativa A (16,00 m) está errada porque corresponde ao perímetro de um módulo, não à diagonal. A alternativa C (5,83 m) está errada porque considera apenas um módulo. A alternativa D (17,49 m) está errada porque equivale a três módulos, e a estrutura tem quatro. A alternativa E (32,00 m) está errada porque é a soma dos perímetros dos quatro módulos, e o enunciado pede a diagonal. Passo 5: Portanto, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal de um retângulo e multiplique pelo número de módulos.
Alternativa por alternativa
Calculou o perímetro de um módulo (2 x (5 + 3) = 16 m) em vez da diagonal, confundindo a barra diagonal com o contorno do retângulo.
Diagonal de cada retângulo é sqrt(5^2+3^2)=sqrt(34)˜5,83 m; multiplicado por 4 módulos resulta ˜23,32 m.
Calculou corretamente a diagonal de um único módulo, mas esqueceu que são quatro módulos, cada um com sua própria barra.
Multiplicou a diagonal por três em vez de quatro, possivelmente por descuido na leitura de quantos módulos formam a estrutura.
Por que engana: Calcular incorretamente a diagonal, confundindo lados ou esquecendo de multiplicar pelo número de módulos.
Somou os perímetros dos quatro módulos (4 x 8 = 32 m), usando o contorno retangular no lugar da barra diagonal.
Raio-X da questão
calculo diagonal retangulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do retangulo
teorema de pitagoras para calcular diagonais
Calcular incorretamente a diagonal, confundindo lados ou esquecendo de multiplicar pelo número de módulos.
tomada_decisao
cotidiano
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