Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de…

Questão

Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a ficar sempre parado em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. A figura 1 ilustra a ideia do "campo de visão" de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, "enxergar". O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra, ficam confinados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite. No exemplo da figura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, "tocam" o planeta nos pontos T1 e T2. Na figura 2, apresenta-se um modelo matemático simplificado da posição do satélite S em relação à Terra. Na figura 2, temos: • Ponto S: satélite (considerado como um ponto no espaço). • As semirretas ST1 e ST2 tangentes à superfície da Terra nos pontos T1 e T2, respectivamente. • Ponto C: centro da Terra e da órbita do satélite S. • Quadrilátero ST1CT2: figura plana. • R: medida do raio da Terra. • r: medida do raio da órbita do satélite S. • ?: medida do ângulo SCT1. Note que ? corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar. Considerando os valores aproximados de 6 400 km para o raio da Terra e 42 000 km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que ? = 81,2°. Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2° N e 81,2° S. Essa região não chega aos polos geográficos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?! (fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2008-03-16_2008-03-22.html Acesso em: 12.08.2012. Adaptado) De acordo com o texto, conclui-se que a medida do ângulo T1ST2 é (ETEC 2013)

1. A) 8,8°.
2. B) 13,2°.
3. C) 17,6°.
4. D) 22,0°.
5. E) 26,4°.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o quadrilatero S T1 C T2. As semirretas ST1 e ST2 sao tangentes a Terra, logo o raio CT1 e perpendicular a ST1 e CT2 e perpendicular a ST2. Assim, os angulos em T1 e T2 sao retos (90 graus cada).
2. O angulo em C e formado por CT1 e CT2. Como SCT1 = theta e, por simetria, SCT2 = theta, o angulo T1 C T2 = 2 theta = 2 x 81,2 = 162,4 graus.
3. A soma dos angulos internos de um quadrilatero e 360 graus. Logo, o angulo em S = 360 - 90 - 90 - 162,4 = 17,6 graus.
4. Conferencia: a resposta e C. Alternativa A (8,8) e metade do valor correto, um erro comum ao dividir por 2 sem necessidade. Alternativa B (13,2) decorre de contas com valores inconsistentes. Alternativa D (22,0) e E (26,4) nao satisfazem a soma 360 graus com os angulos retos e 162,4 graus.

💡 Dica: Use que os angulos em T1 e T2 sao retos e que o angulo em C vale 2 theta; a soma dos internos do quadrilatero e 360 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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