As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se…

Questão

As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa. (http://maps.google.com.br/ Acesso em: 18.02.2012. Adaptado) Considere que • a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; • o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; • o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; • o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; • o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; • o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari; • a medida do segmento AC é 220 m; • a medida do segmento BC é 400 m e • o triângulo ABC é retângulo em C. No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ABC (com acento circunflexo sobre ABC) é, aproximadamente, Utilize a tabela. | | 26º | 29º | 41º | 48º | 62º | |---|---|---|---|---|---| | sen | 0,44 | 0,48 | 0,66 | 0,74 | 0,88 | | cos | 0,90 | 0,87 | 0,75 | 0,67 | 0,47 | | tg | 0,49 | 0,55 | 0,87 | 1,11 | 1,88 | (ETEC 2012)

1. A) 0,44.
2. B) 0,48.
3. C) 0,66.
4. D) 0,74.
5. E) 0,88.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triangulo ABC retangulo em C, com catetos AC = 220 m e BC = 400 m.
2. Calcule a hipotenusa AB pelo teorema de Pitagoras: AB^2 = 220^2 + 400^2 = 48400 + 160000 = 208400, logo AB aproximadamente 456,5 m.
3. No angulo B, o cateto oposto e AC e a hipotenusa e AB. Assim sen(B) = AC/AB = 220/456,5, aproximadamente 0,48.
4. Consultando a tabela, 0,48 corresponde a 29 graus, confirmando a alternativa B.
5. A alternativa A (0,44) estaria certa se o aluno confundisse o angulo; C (0,66) e D (0,74) sao senos de angulos maiores; E (0,88) e incompativel, pois o angulo em B e menor que 45 graus.

💡 Dica: Calcule a hipotenusa AB e use seno = cateto oposto (AC) sobre hipotenusa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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