Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama. Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes. Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a (FATEC 2020)
- A) 20 400 . √3
- B) 20 400 . √2
- C) 27 000
- D) 18 000 . √3
- E) 12 000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A praca tem formato de triangulo com dois lados conhecidos: 240 m (ao longo da Rua Fibonacci/lado esquerdo) e 300 m (base, sobre a Avenida Bhaskara). Passo 2: O angulo agudo entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes mede 60 graus. Como a Avenida Bhaskara e paralela a Avenida Descartes, o angulo interno da praca no vertice onde os dois lados se encontram e suplementar: 180 - 60 = 120 graus (angulos colaterais internos). Passo 3: Area = (1/2) . 240 . 300 . sen(120 graus) = (1/2) . 72000 . (√3/2) = 18000 . √3 m^2. Passo 4: Alternativa A (20400 . √3) esta errada por ter o valor numerico incorreto. Alternativa B (20400 . √2) usa radical errado e valor incorreto. Alternativa C (27000) seria a area com sen de 90 graus ou com outra base, nao correspondente. Alternativa E (12000) nao decorre de nenhuma relacao correta com os dados. Logo a resposta e a alternativa D.
💡 Dica: Identifique o angulo interno da praca como suplementar ao de 60 graus e aplique a area de triangulo por dois lados e o angulo entre eles.
Alternativa por alternativa
Aluno acerta a estrutura do seno de 120 graus mas erra o produto numerico (20400 em vez de 18000).
Aluno confunde o valor do seno com √2 e erra o produto dos lados.
Aluno considera o angulo da praca como reto (seno 1), ignorando o angulo de 60 graus dado.
Por que engana: Usar 60 graus diretamente como angulo da praca
CORRETA. A area e 1/2 . 240 . 300 . sen(120 graus) = 36000 . √3/2 = 18000 . √3 m^2, pois o angulo da praca e 120 graus (suplementar de 60 graus).
Aluno calcula de forma incorreta ou usa dados parciais sem a funcao trigonometrica.
Raio-X da questão
Area de triangulo por dois lados e angulo entre eles
avaliacao
Angulos formados por retas paralelas cortadas por transversal · Seno de angulos notaveis (30, 60, 90, 120 graus)
Angulos colaterais internos e suplementaridade
Usar 60 graus diretamente como angulo da praca
pensamento_critico
cotidiano
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