Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o…

Questão

Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura. Considere que • os pontos A, B, C e D estão alinhados; • os pontos H, G, F e E estão alinhados; • os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si; • AB = 500 m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1 980 m. Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, (ETEC 2012)

1. A) 665.
2. B) 660.
3. C) 655.
4. D) 650.
5. E) 645.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os segmentos AH, BG, CF e DE são paralelos, portanto formam um feixe de paralelas cortado pelas transversais AD (superior) e HE (inferior). Pelo Teorema de Tales, as partes correspondentes são proporcionais.
2. Calcule AD = AB + BC + CD = 500 + 600 + 700 = 1800 m.
3. Na transversal superior, BC corresponde a um trecho de 600 m de um total de 1800 m, ou seja, BC/AD = 600/1800 = 1/3. Na transversal inferior, GF é o segmento correspondente a BC, e HE = 1980 m é o total.
4. Logo GF/HE = BC/AD, então GF = 1980 · (600/1800) = 1980/3 = 660 m.
5. Verificação: as alternativas A (665), C (655), D (650) e E (645) não satisfazem a proporção exata; apenas 660 m a satisfaz.

💡 Dica: Some AB+BC+CD para obter AD e aplique a proporção BC/AD = GF/HE.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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