Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o Sr. João está planejando uma…

Questão

Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o Sr. João está planejando uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 84 cm, disponível em seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes iguais, todas de mesma medida inteira, quando expressas em centímetros. Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do terreno, um quadriculado composto por quadrados congruentes de modo que as medidas das arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível. Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, uma única muda. Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que pode ser plantada é (ETEC 2010)

1. A) 54.
2. B) 76.
3. C) 91.
4. D) 120.
5. E) 144.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Converter as medidas para centímetros. 1,56 m = 156 cm e 84 cm permanecem 84 cm.
2. Como o terreno deve ser dividido em partes iguais inteiras nas duas direções, e o lado do quadrado deve ser o maior possível, o lado é o MDC entre 156 e 84.
3. Decompondo: 156 = 2^2 x 3 x 13 e 84 = 2^2 x 3 x 7. Logo MDC = 2^2 x 3 = 12 cm.
4. Número de quadrados no comprimento: 156 / 12 = 13. Na largura: 84 / 12 = 7.
5. Total de quadrados e mudas: 13 x 7 = 91.
6. A alternativa A (54) está errada, pois não corresponde a nenhuma divisão correta. A B (76) também não é produto de 13 e 7. A D (120) não é compatível com as dimensões. A E (144) corresponde a uma divisão em 12 por 12, que não é possível porque 84/12 é 7, não 12, e não respeita o lado máximo.

💡 Dica: Converter para centímetros e calcular o MDC de 156 e 84.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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