Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de comprimento, dona Maria usou um cortador circular de 4 cm de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes sobre toda a massa para cortar os biscoitos, conforme a figura. Considere que • os círculos que estão lado a lado são tangentes entre si e completam todo o retângulo com o padrão apresentado; • os círculos das bordas são tangentes aos lados do retângulo. Área do círculo de raio r: A = pr² Adote: p = 3 Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar mais biscoitos. Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as dimensões desse novo retângulo podem ser (ETEC 2012)
- A) 8 cm x 30 cm.
- B) 8 cm x 25 cm.
- C) 9 cm x 24 cm.
- D) 10 cm x 22 cm.
- E) 10 cm x 21 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Área da massa: 20 x 40 = 800 cm2. Passo 2: Cada biscoito tem diâmetro 4 cm, logo raio r = 2 cm. Área do biscoito: 3 x 2^2 = 12 cm2. Passo 3: Pela figura, a disposição usa 10 círculos em cada linha superior e inferior e 5 linhas no total, totalizando 50 biscoitos. Área ocupada: 50 x 12 = 600 cm2. Passo 4: Sobra de massa: 800 - 600 = 200 cm2. Passo 5: Verifique cada retângulo: 8 x 25 = 200 cm2, exatamente a sobra, resposta correta B. A (8 x 30 = 240) excede a sobra. C (9 x 24 = 216) excede. D (10 x 22 = 220) excede. E (10 x 21 = 210) excede.
💡 Dica: Calcule a área da massa, o número de biscoitos e a sobra; depois confira qual retângulo cabe na área restante.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado a sobra de forma incorreta ou não ter verificado se o retângulo de 8 x 30 (240 cm2) cabe na sobra, aceitando a área sem conferir o limite disponível.
CORRETA. Com r = 2 cm, cada biscoito ocupa 4 x 4 = 16 cm2 na malha de quadrados circunscritos, mas a área do círculo é 3 x 2^2 = 12 cm2. A figura tem 5 linhas de 10 círculos com diâmetro 4, ou seja, cabem 10 colunas e 5 linhas, com 50 biscoitos ocupando 50 x 12 = 600 cm2 de círculos. A massa tem 800 cm2, sobrando 200 cm2 de área, e o retângulo 8 x 25 (200 cm2) cabe exatamente nessa sobra.
O aluno pode ter tratado o raio como 4 cm, obtendo área de biscoito 48 cm2 e uma sobra distinta, ou ter escolhido o retângulo 9 x 24 sem respeitar a área restante.
O aluno pode ter errado a contagem de círculos ou a área da sobra e considerado que 10 x 22 (220 cm2) cabe, sem verificar a quantidade de biscoitos que a sobra comporta.
Por que engana: Usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula da área
O aluno pode ter escolhido o retângulo de maior área plausível sem considerar que a sobra é limitada, ou ter confundido o comprimento com a largura da massa.
Raio-X da questão
Área de círculo e de retângulo
avaliacao
Área do retângulo · Diâmetro e raio de um círculo
Área do círculo com raio correto
Usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula da área
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Depoimento de confeiteira: Clara modela biscoitos com tiras de massa de 24 cm de comprimento para o contorno de cada…
- Ao organizar o estoque de uma pequena producao de geleias, uma empreendedora decidiu padronizar as etiquetas dos potes…
- — Vovó, como a fita fica perfeita ao redor dessas caixas redondas? — perguntou Mariana. — Cada caixa tem diâmetro de 0,6…
- Folhas amareladas guardam as anotações de um artesão que, no vilarejo de São Bento, projetava rodas para um carrossel…
- Dados ilustrativos: um fabricante de esquadrias produz um modelo de janela cuja parte inferior é um retângulo e a parte…
- “Se eu medir a volta inteira e o trecho mais largo, consigo comparar qualquer roda”, comentou a aprendiz de uma oficina…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog